Question

1. С каким ускорением движется снаряд в пушке, длина ствола которой 3м., а время движения 0,009 сек. Какова скорость снаряда? 2. Рассчитайте массу Земли, если ее радиус 6,37∙10^6 м.

Answer 1

Ответ:

Условия: S=3м, t=0,009 с.

Решение: 1. V=S/t= 3/0,009=333,3 м/с

2. а=(V1-V0)/t = (333,3-0)/0,009=37037,037 м/с.

Answer 2

1. Для определения ускорения снаряда в пушке, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где: - \( s \) - расстояние (длина ствола пушки) = 3 м, - \( u \) - начальная скорость (в начальный момент времени снаряд находится в покое, поэтому \( u = 0 \)), - \( t \) - время движения = 0,009 с.

Из уравнения можно выразить ускорение (\( a \)):

\[ a = \frac{2s}{t^2} \]

Подставим известные значения:

\[ a = \frac{2 \times 3}{(0,009)^2} \]

Рассчитаем \( a \).

\[ a = \frac{6}{0,000081} \]

\[ a \approx 74074,07 \ м/с^2 \]

Теперь, используя уравнение равноускоренного движения, мы можем рассчитать скорость снаряда (\( v \)):

\[ v = u + at \]

Поскольку \( u = 0 \), уравнение упрощается до:

\[ v = at \]

\[ v = 74074,07 \times 0,009 \]

\[ v \approx 666,67 \ м/с \]

Таким образом, скорость снаряда составляет примерно 666,67 м/с.

2. Для расчета массы Земли (\( M \)), мы можем использовать формулу тяготения:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила тяготения, - \( G \) - постоянная гравитационной силы (\( G \approx 6,67 \times 10^{-11} \ м^3/(кг \cdot с^2) \)), - \( M \) - масса Земли, - \( m \) - масса тела (в данном случае масса тела, находящегося на поверхности Земли), - \( r \) - расстояние от центра Земли до поверхности.

Сила тяготения на поверхности Земли равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (\( g \)):

\[ F = m \cdot g \]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ m \cdot g = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

Массу тела (\( m \)) можно сократить с обеих сторон уравнения, и мы получим:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно массы Земли (\( M \)):

\[ M = \frac{g \cdot r^2}{G} \]

Подставим известные значения:

\[ M = \frac{9,8 \cdot (6,37 \times 10^6)^2}{6,67 \times 10^{-11}} \]

\[ M \approx 5,97 \times 10^{24} \ кг \]

Таким образом, масса Земли составляет примерно \( 5,97 \times 10^{24} \) кг.