Question

Объект колеблется как x (t) = 0,1 cos (6t) в метрах. Напишите уравнения для мгновенных значений скорости и ускорения u (t) =? и a (t) = ?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x (t) = 0,1 *cos (6*t)

===

u(t)= -0.6*sin(6*t)

a(t)= -3.6*cos(6*t)

===================

Answer 2

Для нахождения мгновенных значений скорости \(v(t)\) и ускорения \(a(t)\) необходимо взять производные по времени от уравнения колебательного движения. Уравнение колебаний дано в виде \(x(t) = 0.1 \cos(6t)\), где \(x(t)\) представляет собой положение объекта в метрах в зависимости от времени \(t\).

1. Найти скорость \(v(t)\): Скорость - это производная по времени от положения \(x(t)\). Для нашего случая:

\[v(t) = \frac{dx}{dt}\]

Где \(x(t) = 0.1 \cos(6t)\). Производная от косинуса \(\cos(at)\) по времени \(t\) равна \(-a \sin(at)\).

Таким образом, для нашего случая:

\[v(t) = -0.1 \cdot 6 \sin(6t)\]

Упрощая:

\[v(t) = -0.6 \sin(6t)\]

2. Найти ускорение \(a(t)\): Ускорение - это производная по времени от скорости \(v(t)\). Таким образом:

\[a(t) = \frac{dv}{dt}\]

Где \(v(t) = -0.6 \sin(6t)\). Производная от синуса \(\sin(at)\) по времени \(t\) равна \(a \cos(at)\).

Таким образом, для нашего случая:

\[a(t) = -0.6 \cdot 6 \cos(6t)\]

Упрощая:

\[a(t) = -3.6 \cos(6t)\]

Таким образом, у вас есть уравнения для мгновенных значений скорости \(v(t)\) и ускорения \(a(t)\):

\[v(t) = -0.6 \sin(6t)\]

\[a(t) = -3.6 \cos(6t)\]