Question

Мотоциклист едет по горизонтальной поверхности со скоростью 72 км/ч. Найти минимально возможный радиус дуги, который может описывать мотоциклист, не снижая скорости, если коэффициент трения колёс об асфальт равен u = 0,4. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Ответ выразить в м, округлив до целых.

Answer 1

Ответ:

g=44m⅔ u=5•0,4=2=44:2=22m⅖

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать равенство сил, действующих на мотоциклиста во время движения по дуге. На него действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила трения, направленная к центру окружности.

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) может быть выражена как \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), где \( \mu \) - коэффициент трения, равный 0,4, а \( N \) - нормальная реакция опоры, равная весу мотоциклиста \( mg \).

На горизонтальной поверхности \( N = mg \), следовательно, \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot mg \).

Сила, направленная к центру окружности (центростремительная сила) равна \( F_{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \( m \) - масса мотоциклиста, \( v \) - скорость, \( r \) - радиус дуги.

На горизонтальной поверхности сила тяжести равна \( F_{\text{тяж}} = mg \).

Теперь можем записать уравнение равновесия сил:

\[ F_{\text{тр}} = F_{\text{ц}} + F_{\text{тяж}} \]

\[ \mu \cdot mg = \frac{m \cdot v^2}{r} + mg \]

Теперь решим это уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ \mu \cdot g = \frac{v^2}{r} + g \]

\[ \frac{v^2}{r} = \mu \cdot g \]

\[ r = \frac{v^2}{\mu \cdot g} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{(72 \, \text{км/ч})^2}{0,4 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \]

Переведем скорость из км/ч в м/с: \( 1 \, \text{км/ч} = \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} \).

\[ r = \frac{(72 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{3.6})^2}{0,4 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \]

\[ r \approx \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{0,4 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \]

\[ r \approx \frac{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{4 \, \text{м/с}^2} \]

\[ r \approx 100 \, \text{м} \]

Таким образом, минимально возможный радиус дуги, который может описывать мотоциклист, не снижая скорости, составляет приблизительно 100 метров.