Question

Как изменится сила гравитационного притяжения двух шарообразных тел при уменьшении расстояния между их центрами и массы каждого в 3 раза?

Answer 1

Ответ:

не измениться

Объяснение:

Сила гравитационного притяжения между двумя шарообразными телами с массами m и M, расстояние между центрами которых R, выражается по формуле F = G * m * M / (R^2), где G - гравитационная постоянная. Эта формула выражает силу в начальном состоянии. В конечном состоянии расстояние уменьшается в 3 раза, т.е. R` = R / 3; масса каждого тела уменьшается тоже в 3 раза: m` = m / 3, M` = M / 3. Таким образом, сила гравитационного взаимодействия в конечном состоянии будет равна F` = G * m` * M` / (R` ^2) = G * m * M / [3 * 3 * ( R / 3 )^2 ] = G * m * M / [9 * (R^2 / 9) ] = G * m * M / (R^2).

Видно, что F` = F. Тогда получается, что сила в конечном счёте не изменяется.

Answer 2

Сила гравитационного притяжения между двумя шарообразными телами определяется законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Пусть изначально у нас есть два тела с массами M1 и M2 и расстоянием между их центрами равным r. Сила гравитационного притяжения между ними обозначим F1.

Если мы уменьшим расстояние между их центрами в 3 раза (т.е. новое расстояние будет r/3), а массу каждого тела увеличим в 3 раза (т.е. новая масса каждого тела будет 3M1 и 3M2), то новая сила гравитационного притяжения между ними будет F2.

Из закона всемирного тяготения следует, что:

F1/F2 = (M1*M2)/((3M1)*(3M2)) * (r/3)^2 / r^2

Сокращаем 3 и сокращаем M1*M2:

F1/F2 = 1/3 * (r/3)^2 / r^2

F1/F2 = 1/9 * (r^2/9) / r^2

F1/F2 = 1/9 * 1/9

F1/F2 = 1/81

Таким образом, новая сила гравитационного притяжения между двумя шарообразными телами при уменьшении расстояния между их центрами в 3 раза и увеличении масс каждого тела в 3 раза будет в 81 раз меньше, чем исходная сила гравитационного притяжения.