Question

Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в диэлектрической среде вдоль оси OX, имеет скорость 2·108 м/с. Уравнение волны имеет вид ζ=0.01·sin(106·t–k·x). Определите длину волны. Ответ дайте в км с точностью до двух цифр после десятичной точки.

Answer 1

Ответ:

0,02 В/м²

Объяснение:

Стоя́чая волна́ — явление интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при котором перенос энергии ослаблен или отсутствует[1].

Пример стоячей волны (чёрная линия), возникшей в результате интерференции двух гармонических волн (красная и синяя линии) одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся во встречных направлениях. Красные точки обозначают узлы — точки или области в пространстве, в которых амплитуда колебательного процесса минимальна и равна разности амплитуд интерферирующих волн (амплитуда стоячей волны в узлах равна нулю). Посередине между каждой парой соседних узлов располагается пучность — точка или область в пространстве, в которой амплитуда максимальна и равна сумме амплитуд интерферирующих волн (амплитуда стоячей волны в пучностях вдвое больше амплитуды каждой из интерферирующих волн). Фаза колебательного процесса стоячей волны при переходе через узел меняется на 180° (говорят, что колебания синфазны в пространстве с точностью до 180°). В данном примере расстояние между соседними узлами составляет половину длины волны интерферирующих волн, значение коэффициента стоячей волны (отноношение амплитуд колебаний в пучности и узле) стремится к бесконечности.

Стоячая волна (электромагнитная) — периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отражённой волн.

Стоячая волна — колебательный (волновой) процесс в распределённых колебательных системах с характерным устойчивым в пространстве расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Такой колебательный процесс возникает при интерференции нескольких когерентных волн.

Например, стоячая волна возникает при отражении волны от преград и неоднородностей в результате взаимодействия (интерференции) падающей и отражённой волн. На результат интерференции влияют частота колебаний, модуль и фаза коэффициента отражения, направления распространения падающей и отражённой волн друг относительно друга, изменение или сохранение поляризации волн при отражении, коэффициент затухания волн в среде распространения. Строго говоря, стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде распространения (или в активной среде) и полном отражении падающей волны. В реальной же среде наблюдается режим смешанных волн, поскольку всегда присутствует перенос энергии к местам поглощения и излучения. Если при падении волны происходит её полное поглощение, то отражённая волна отсутствует, интерференции волн нет, амплитуда волнового процесса в пространстве постоянна. Такой волновой процесс называют бегущей волной.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана. Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.

Answer 2

Длина волны (λ) связана с волновым числом (k) следующим образом:

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

У вас дано уравнение волны в виде:

$\zeta = 0.01 \cdot \sin(10^6 \cdot t - k \cdot x)$

Сравнивая это с общим уравнением плоской волны:

$\zeta = A \cdot \sin(\omega t - kx)$

Мы видим, что $k$ в вашем случае равно $10^6$.

Теперь, используя выражение $k = \frac{2\pi}{\lambda}$, можно найти длину волны ($\lambda$):

$\lambda = \frac{2\pi}{k}$

$\lambda = \frac{2\pi}{10^6}$

Вычислим это:

$\lambda \approx \frac{2\pi}{10^6} \approx 6.28 \times 10^{-6} \ \text{м}$

Чтобы перевести метры в километры, мы делим на 1000:

$\lambda \approx \frac{6.28 \times 10^{-6}}{1000} \ \text{км}$

$\lambda \approx 6.28 \times 10^{-9} \ \text{км}$

Ответ: Длина волны примерно $6.28 \times 10^{-9}$ км (или 6.28 нм) с точностью до двух цифр после десятичной точки.