Question

Усталевий чайник масою500 г при температурі 20 °С на лили 500 г гарячої води при 90 °C. Яка температура води встановиться у чайнику? (Питома теплоємністьсталі 500(Дж /кг 0С, води 4200 Дж / кг 0С)​

Answer 1

Ответ:

mч = 500 г = 0,5 кг.

mв = 500 г = 0,5 кг.

tч = 20"С.

tв = 90"С.

Cст = 500 Дж/кг *"С.

Cв = 4200 Дж/кг *"С.

tв" - ?

При наливании воды она отдаст чайнику определенное количество теплоты, чайник нагреется до температуры tв", а чайник остынет до температуры  tв".

Найдем, количество теплоты Q, которое отдаст вода:  Qв = Cв *mв *(tв - tв"), где Cв - удельная теплоемкость воды, mв - масса воды.

Найдем, количество теплоты Q, которое получит чайник:  Qч = Cст *mч *(tв" - tч), где Cст - удельная теплоемкость воды, mв - масса воды.

Запишем уравнение теплового баланса: Qв = Qч.

Cв *mв *(tв - tв") = Cст *mч *(tв" - tч);

Cв *mв *tв - Cв *mв *tв" = Cст *mч *tв" -  Cст *mч *tч;

Cв *mв *tв +  Cст *mч *tч  =  Cст *mч *tв" + Cв *mв *tв";

Cв *mв *tв +  Cст *mч *tч  =  (Cст *mч  + Cв * mв) *tв";

tв" = (Cв *mв *tв +  Cст *mч *tч) / (Cст *mч  + Cв * mв).

tв" = (4200 Дж/кг *"С * 0,5 кг *90"С + 500 Дж/кг *"С *0,5 кг * 20"С) /(500 Дж/кг *"С *0,5 кг + 4200 Дж/кг *"С * 0,5 кг) = 82,5 "С.

Ответ: температура воды установится tв" = 82,5 "С.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. При условии теплового равновесия между сталью чайника и водой, можно написать уравнение:

\[ m_1c_1(T_1 - T_{\text{окр}}) = m_2c_2(T_{\text{окр}} - T_2) \]

где: - \(m_1\) и \(m_2\) - массы стали чайника и воды соответственно, - \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости стали и воды, - \(T_1\) - начальная температура стали (20 °C), - \(T_2\) - конечная температура воды в чайнике (которую мы хотим найти), - \(T_{\text{окр}}\) - начальная температура воды (90 °C).

Исходя из ваших данных:

- \(m_1 = 500 \, \text{г}\) (масса стали), - \(c_1 = 500 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C}\) (удельная теплоемкость стали), - \(T_1 = 20 \, ^\circ \text{C}\) (начальная температура стали), - \(m_2 = 500 \, \text{г}\) (масса воды), - \(c_2 = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C}\) (удельная теплоемкость воды), - \(T_{\text{окр}} = 90 \, ^\circ \text{C}\) (начальная температура воды).

Подставляем значения в уравнение:

\[ 500 \cdot 500 \cdot (T_1 - T_{\text{окр}}) = 500 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{окр}} - T_2) \]

Решаем уравнение относительно \(T_2\). После решения уравнения мы получаем значение конечной температуры воды в чайнике \(T_2\).