Question

На шарообразное тело массой 32 кг действует сила притяжения, равная 285 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6388872 м, масса Земли — 5,97⋅1024 кг. Ответ (округли до целого числа): км. РЕШИТЕ ПЖ

Answer 1

Ответ:

Масса тела: m = 32 кг

Масса Земли: M = 5.97 × 1024 кг

Радиус Земли: R = 6396228 м

Сила гравитации: F = 278 Н

Гравитационная постоянная: G = 6.674 м3 × кг-1 × с-2

Высота над поверхностью земли: h - ?

Закон всемирного тяготения: F = GMm/(R + h)²

h = √(GMm/F) - R =

= √(6.674 × 10-11 × 5.97 × 1024 × 32/278) - 6396228 ≈

≈ 375939 м ≈ 376 км

Ответ: 376 км

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Где: - \( F \) - сила притяжения между телами, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел (в данном случае масса Земли и масса тела), - \( r \) - расстояние между центрами тел.

Сначала найдем расстояние \( r \) от центра Земли до центра шарообразного тела на высоте \( h \):

\[ r = R_{\text{земли}} + h \]

Теперь мы можем переписать закон тяготения для нашей ситуации:

\[ F = \dfrac{G \cdot m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{тела}}}{(R_{\text{земли}} + h)^2} \]

Мы знаем, что сила притяжения \( F \) равна 285 Н, масса тела \( m_{\text{тела}} \) равна 32 кг, масса Земли \( m_{\text{Земли}} \) равна \( 5,97 \times 10^{24} \) кг, постоянная тяготения \( G \) известна, а радиус Земли \( R_{\text{земли}} \) равен 6388872 м.

Подставим известные значения и решим уравнение для \( h \):

\[ 285 = \dfrac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 5,97 \times 10^{24} \cdot 32}{(6388872 + h)^2} \]

Решив это уравнение, мы найдем \( h \) - высоту над поверхностью Земли, на которой находится тело. Ответ следует округлить до целого числа и перевести в километры.