Question

Увечері людина на зріст 180 см відкидає тінь завдовжки 4 м, а дерево - тінь завдовжки 22 м. Визначте висоту дерева.

Answer 1

Ответ:

9,9 м

Объяснение:

22 : 4 = 5,5

5,5 × 180 = 990

Answer 2

Давайте використаємо подібні трикутники для визначення висоти дерева. Ми маємо два подібні трикутники: один утворений людиною та її тінню, інший - деревом та його тінню.

Нехай \( h \) - висота дерева, \( x \) - відстань від людини до її тіні, тобто висота людини, і \( y \) - відстань від дерева до його тіні.

За подібністю трикутників відомо:

\[ \frac{h}{x} = \frac{\text{висота тіні людини}}{\text{відстань до тіні людини}} \]

та

\[ \frac{h}{y} = \frac{\text{висота тіні дерева}}{\text{відстань до тіні дерева}} \]

За заданими величинами:

\[ \frac{h}{180} = \frac{4}{x} \]

та

\[ \frac{h}{y} = \frac{22}{x} \]

Ми можемо використовувати ці рівняння для визначення \( h \).

Розв'язавши перше рівняння відносно \( x \), отримаємо \( x = \frac{180 \cdot 4}{h} \). Підставимо це значення у друге рівняння:

\[ \frac{h}{y} = \frac{22}{\frac{180 \cdot 4}{h}} \]

Спростимо рівняння:

\[ h^2 = \frac{22 \cdot 180 \cdot 4}{h} \]

Помножимо обидві сторони на \( h \):

\[ h^2 = 22 \cdot 180 \cdot 4 \]

Знаходимо квадратний корінь:

\[ h = \sqrt{22 \cdot 180 \cdot 4} \]

Розрахунок:

\[ h \approx \sqrt{15840} \approx 126 \]

Отже, висота дерева близько 126 метрів.