Question

Ускорение материальной точки описывается уравнением a = a1*i - 2*a2*j. Найти кинематические уравнения движения точки. Считать, что в момент времени t = 0 r = 0 и v = 0.

Answer 1

Ответ:

=0.2r +2=4.2r=4.2t

ekjejdndnddnxndndndndndkd

Answer 2

Для нахождения кинематических уравнений движения материальной точки, необходимо проинтегрировать уравнение ускорения по времени. Давайте обозначим координаты точки через \( x \) и \( y \), а её скорость через \( v_x \) и \( v_y \).

У нас дано уравнение ускорения: \[ \mathbf{a} = a_1 \mathbf{i} - 2a_2 \mathbf{j} \]

Для нахождения кинематических уравнений движения интегрируем ускорение по времени, чтобы получить скорость и затем координаты.

Находим скорость:

\[ \mathbf{v} = \int \mathbf{a} \, dt \]

Интегрируя каждую компоненту по времени: \[ v_x = \int a_1 \, dt = a_1 t + C_1 \] \[ v_y = \int -2a_2 \, dt = -2a_2 t + C_2 \]

Используем начальные условия \( t = 0 \) и \( v = 0 \) для определения констант \( C_1 \) и \( C_2 \): \[ v_x(0) = a_1 \cdot 0 + C_1 = 0 \implies C_1 = 0 \] \[ v_y(0) = -2a_2 \cdot 0 + C_2 = 0 \implies C_2 = 0 \]

Таким образом, у нас есть выражения для компонент скорости: \[ v_x = a_1 t \] \[ v_y = -2a_2 t \]

Находим координаты:

\[ \mathbf{r} = \int \mathbf{v} \, dt \]

Интегрируя каждую компоненту по времени: \[ x = \int a_1 t \, dt = \frac{1}{2} a_1 t^2 + C_3 \] \[ y = \int -2a_2 t \, dt = -a_2 t^2 + C_4 \]

Используем начальные условия \( t = 0 \) и \( r = 0 \) для определения констант \( C_3 \) и \( C_4 \): \[ x(0) = \frac{1}{2} a_1 \cdot 0^2 + C_3 = 0 \implies C_3 = 0 \] \[ y(0) = -a_2 \cdot 0^2 + C_4 = 0 \implies C_4 = 0 \]

Таким образом, у нас есть выражения для компонент координат: \[ x = \frac{1}{2} a_1 t^2 \] \[ y = -a_2 t^2 \]

Таким образом, кинематические уравнения движения материальной точки: \[ x = \frac{1}{2} a_1 t^2 \] \[ y = -a_2 t^2 \] \[ v_x = a_1 t \] \[ v_y = -2a_2 t \]