Question

На рисунке 1 равномерно вращается диск. Линейная скорость в точке A равна 4,8 м/с, а в точке B равна 1,5 м/с. Точка B находится ближе к центру диска, чем точка A, на ΔR = 13 см. Найди частоту вращения диска. (Ответ округли до сотых долей.)

Answer 1

Ответ: 4,04 Гц

Объяснение:

Угловая скорость точек A и B равна.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать связь между линейной скоростью, радиусом и угловой скоростью вращающегося объекта. Линейная скорость (v) и угловая скорость (ω) связаны следующим образом:

\[v = ω \cdot R,\]

где: - \(v\) - линейная скорость, - \(ω\) - угловая скорость, - \(R\) - радиус.

Также, угловая скорость (\(ω\)) и частота (\(f\)) связаны формулой:

\[ω = 2πf.\]

С учетом этих связей, мы можем записать два уравнения для точек A и B:

1. Для точки A: \[v_A = ω \cdot R_A.\]

2. Для точки B: \[v_B = ω \cdot R_B.\]

Учитывая, что \(R_B = R_A - ΔR\), мы можем записать выражение для точки B:

\[v_B = ω \cdot (R_A - ΔR).\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(v_A = ω \cdot R_A,\) 2. \(v_B = ω \cdot (R_A - ΔR).\)

Мы также знаем значения линейных скоростей \(v_A\) и \(v_B\):

1. \(v_A = 4.8 \ м/с,\) 2. \(v_B = 1.5 \ м/с.\)

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения угловой скорости (\(ω\)) и, следовательно, частоты вращения (\(f\)).

1. Запишем уравнения с известными значениями: \[4.8 = ω \cdot R_A,\] \[1.5 = ω \cdot (R_A - 0.13).\]

2. Решим систему уравнений. Для этого выразим \(ω\) из первого уравнения и подставим во второе: \[ω = \frac{4.8}{R_A},\] \[1.5 = \frac{4.8}{R_A} \cdot (R_A - 0.13).\]

3. Решим уравнение для \(R_A\).

4. Подставим найденное значение \(R_A\) обратно в выражение для \(ω\): \[ω = \frac{4.8}{R_A}.\]

5. Выразим частоту (\(f\)) из уравнения \(ω = 2πf\): \[f = \frac{ω}{2π}.\]

Таким образом, решив уравнения, вы получите значение частоты вращения диска. Ответ округлите до сотых долей.