Question

Помогите срочно движения двух тел дано x1=170-10t x2=2t+0.5t^2 через сколько секунд от начала движения тело остановится

Answer 1

Ответ:

Тела встретятся, когда координата тел совпадет

\begin{gathered}x_1=x_2 \\ 8t+0,5t^2=-4t+2t^2 \\ 1,5t^2-12t=0 \\ t(1,5t-12)=0 \\ t_1=0 \cup t_2=8\end{gathered}

x

1

=x

2

8t+0,5t

2

=−4t+2t

2

1,5t

2

−12t=0

t(1,5t−12)=0

t

1

=0∪t

2

=8

Объяснение:

Из корней понятно, что тела изначально были в одной точке (что, впрочем, и так очевидно, т.к. у обоих уравнений координаты x0=0), а также то, что через 8с тела встретились вновь. Найдем координату точки встречи:

x=8\cdot8+0,5 \cdot 8^2=96x=8⋅8+0,5⋅8

2

=96

Расстояние между телами спустя 4с после начала движения найдем из разницы координат тел:

| \Delta x|=|(8 \cdot 4 +0,5 \cdot 4^2)-(-4 \cdot 4 +2 \cdot 4^2)|=24∣Δx∣=∣(8⋅4+0,5⋅4

2

)−(−4⋅4+2⋅4

2

)∣=24

Ответ: место встречи - x=96; время встречи - 8с после начала движения; расстояние через 4 секунды после начала движения - 24м

вроде так.!

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, когда тело остановится, нужно установить, когда его положение будет одинаковым, то есть когда \(x_1 = x_2\).

У вас даны уравнения для положения двух тел:

1. \(x_1 = 170 - 10t\) 2. \(x_2 = 2t + 0.5t^2\)

Теперь мы приравниваем их друг к другу и решаем уравнение:

\[170 - 10t = 2t + 0.5t^2\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[0.5t^2 + 12t - 170 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(at^2 + bt + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 0.5, \quad b = 12, \quad c = -170\]

Теперь подставим значения:

\[t = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(0.5)(-170)}}{2(0.5)}\]

Вычислите это выражение, и вы получите два значения \(t\). Один из них будет относиться к начальному моменту времени, а другой - к моменту времени, когда тело остановится. Выберите тот корень, который имеет физический смысл в данной задаче. Например, отбросьте отрицательные значения времени и выберите тот корень, который логически соответствует остановке тела.