Question

Часть детали, на которую приходится половина её объёма, изготовлена из материала с ПЛОТНОСТЬю р = 2, 2 г/см³. Масса этой части в три раза меньше массы всей детали. Определи среднюю плотность Pср детали.​

Answer 1

Ответ:

3,3 ....................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для средней плотности тела, которая равна отношению массы тела к его объёму. Обозначим массу всей детали как M, а объём всей детали как V. Тогда средняя плотность детали Pср равна:

$$P_{\\text{ср}} = \\frac{M}{V}$$

По условию, половина объёма детали приходится на часть, изготовленную из материала с плотностью р = 2,2 г/см³. Значит, объём этой части равен V/2, а масса этой части равна M/3. Тогда, используя формулу плотности, мы можем найти массу другой части детали:

$$\\rho = \\frac{m}{V} \\Rightarrow m = \\rho V$$

$$\\frac{M}{3} = 2,2 \\cdot \\frac{V}{2} \\Rightarrow M - \\frac{M}{3} = M - 2,2 \\cdot \\frac{V}{2}$$

Это масса другой части детали, которая составляет также половину объёма детали. Обозначим плотность этой части как P. Тогда мы можем найти её значение, используя формулу плотности:

$$P = \\frac{m}{V} = \\frac{M - 2,2 \\cdot \\frac{V}{2}}{\\frac{V}{2}} = 2M - 4,4 \\cdot \\frac{1}{V}$$

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для средней плотности детали и получить ответ:

$$P_{\\text{ср}} = \\frac{M}{V} = \\frac{\\frac{M}{3} + M - 2,2 \\cdot \\frac{V}{2}}{V} = \\frac{\\frac{4}{3}M - 2,2 \\cdot \\frac{V}{2}}{V} = \\frac{4}{3} - 1,1 \\cdot \\frac{1}{V}$$

Ответ: средняя плотность детали Pср равна $$\\frac{4}{3} - 1,1 \\cdot \\frac{1}{V}$$ г/см³, где V - объём детали.