Question

3. Під час екскурсії на гору Лева група піднімалася зі швидкістю 2,6 км/год, а спускалася з іншого боку гори зі швидкістю 4,4 км/год. Якою була середня швидкість групи на всьому шляху, якщо на підйом було витрачено 3/4 всього часу? ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во время экскурсии на гору Льва группа поднималась со скоростью 2,6 км/ч, а спускалась с другой стороны горы со скоростью 4,4 км/ч. Какой была средняя скорость группы на всем пути, если на подъем было потрачено 3/4 всего времени?

Дано:

V₁ = 2,6 км/ч

V₂ = 4,4 км/ч

t₁ = (3/4)·t = 0,75·t

t₂ = (1/4)·t = 0,25·t

_____________

Vcp - ?

Пусть S₁ длина подъема, S₂ - длина спуска.

Общий путь

S = S₁ + S₂  

Общее время равно t.

Длина подъема:

S₁ = V₁·t₁ = 2,6·0,75·t = 1,95·t   км

Длина подъема:

S₂ = V₂·t₂ = 4,4·0,25·t = 1,10·t     км

Весь путь:

S = S₁ + S₂ = 1,95·t + 1,10·t = 3,05·t

Средняя скорость:

Vcp = S / t = 3,05·t / t ≈ 3,1 км/ч

Answer 2

Щоб знайти середню швидкість групи під час екскурсії, використаємо формулу для середньої швидкості, яка визначається як відношення відстані до часу.

Середня швидкість (V_середня) визначається як загальна відстань, подолана групою, поділена на загальний час:

\[V_середня = \dfrac{Сумарна\ відстань}{Загальний\ час}.\]

Для цього завдання, нехай \(d_1\) - відстань, яку група пройшла вгору, а \(d_2\) - відстань, яку група пройшла вниз. Також нехай \(t_1\) - час підйому та \(t_2\) - час спуску.

Знаємо, що група піднімалася зі швидкістю 2,6 км/год і спускалася зі швидкістю 4,4 км/год.

Сумарна відстань підйому \(d_1 = V_підйом \times t_1 = 2,6 \times t_1.\)

Сумарна відстань спуску \(d_2 = V_спуск \times t_2 = 4,4 \times t_2.\)

Загальна відстань \(d_загальна = d_1 + d_2.\)

Загальний час \(t_загальний = t_1 + t_2.\)

Тепер ми знаємо, що \(t_1 = \dfrac{3}{4} \times t_загальний\) (оскільки 3/4 часу витрачено на підйом).

Підставимо вираз для \(t_1\) у вираз для \(d_1\):

\[d_1 = 2,6 \times t_1 = 2,6 \times \dfrac{3}{4} \times t_загальний.\]

Аналогічно, для \(d_2\):

\[d_2 = 4,4 \times t_2 = 4,4 \times \dfrac{1}{4} \times t_загальний.\]

Тепер підставимо \(d_1\) і \(d_2\) у формулу для загальної відстані:

\[d_загальна = d_1 + d_2 = 2,6 \times \dfrac{3}{4} \times t_загальний + 4,4 \times \dfrac{1}{4} \times t_загальний.\]

Спростимо вираз:

\[d_загальна = 1,95 \times t_загальний + 1,1 \times t_загальний = 3,05 \times t_загальний.\]

Тепер можемо виразити загальний час \(t_загальний\):

\[t_загальний = \dfrac{d_загальна}{3,05}.\]

Нарешті, підставимо значення \(t_загальний\) у формулу для середньої швидкості:

\[V_середня = \dfrac{d_загальна}{t_загальний} = \dfrac{d_загальна}{\frac{d_загальна}{3,05}} = 3,05 \text{ км/год}.\]

Отже, середня швидкість групи на всьому шляху становить 3,05 км/год.