Question

Через блок в виде однородного цилиндра с горизонтальной осью массой 160г перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы 200г и 300 г. Определить ускорения грузов если в оси блока действует сила трения, создающая тормозной момент М(трм)=0,04Н*м, а радиус блока равен 10см.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото ) Удачи в школе

Answer 2

Для решения задачи используем второй закон Ньютона и уравнение моментов. Пусть \( T_1 \) и \( T_2 \) - натяжения нитей, \( a_1 \) и \( a_2 \) - ускорения грузов 200 г и 300 г соответственно, \( m_1 \) и \( m_2 \) - их массы, \( g \) - ускорение свободного падения, \( r \) - радиус блока.

Второй закон Ньютона для груза 200 г (груза \( m_1 \)): \[ m_1 \cdot a_1 = T_1 - \mu \cdot m_1 \cdot g \]

Второй закон Ньютона для груза 300 г (груза \( m_2 \)): \[ m_2 \cdot a_2 = T_2 - \mu \cdot m_2 \cdot g \]

Уравнение моментов относительно оси блока: \[ T_1 \cdot r - T_2 \cdot r - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot r - \mu \cdot m_2 \cdot g \cdot r = I \cdot \alpha \]

Где \( I \) - момент инерции блока, а \( \alpha \) - его угловое ускорение. Момент инерции \( I \) для цилиндра относительно его оси (горизонтальной) можно выразить как \( I = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{цил}} \cdot r^2 \), где \( m_{\text{цил}} \) - масса цилиндра.

Подставим значения: \[ T_1 \cdot r - T_2 \cdot r - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot r - \mu \cdot m_2 \cdot g \cdot r = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{цил}} \cdot r^2 \cdot \alpha \]

Также, натяжения \( T_1 \) и \( T_2 \) связаны нитью: \[ T_1 = T_2 \]

Теперь можем объединить уравнения. Заметим, что \( m_{\text{цил}} = 160 \) г, \( m_1 = 200 \) г, \( m_2 = 300 \) г, \( \mu = 0.04 \), \( r = 10 \) см, \( g = 9.8 \) м/с\(^2\).

1. Подставим значения в уравнение моментов: \[ T_2 \cdot r - T_2 \cdot r - 0.04 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.1 - 0.04 \cdot 0.3 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = \frac{1}{2} \cdot 0.16 \cdot 0.1^2 \cdot \alpha \]

2. Упростим уравнение: \[ -0.04 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.1 - 0.04 \cdot 0.3 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = \frac{1}{2} \cdot 0.16 \cdot 0.01 \cdot \alpha \]

3. Решим для \( \alpha \): \[ -0.04 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.1 - 0.04 \cdot 0.3 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = -0.0784 \]

4. Подставим \( \alpha \) в уравнение для ускорения грузов: \[ T_1 \cdot r - T_2 \cdot r - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot r - \mu \cdot m_2 \cdot g \cdot r = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{цил}} \cdot r^2 \cdot \alpha \]

\[ T_2 \cdot 0.1 - T_2 \cdot 0.1 - 0.04 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.1 - 0.04 \cdot 0.3 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = \frac{1}{2} \cdot 0.16 \cdot 0.1^2 \cdot (-0.0784) \]

5. Решим для \( T_2 \): \[ -0.1 \cdot 0.04 \cdot 0.2 \cdot 9.8 - 0.1 \cdot 0.04 \cdot 0.3 \cdot 9.8 = -0.5 \cdot 0.16 \cdot 0.0784 \]

6. Выразим \( a_2 \) через \( T_2 \): \[ a_2 = \frac{T_2 - \mu \cdot m_2 \cdot g}{m_2} \]

\[ a_2 = \frac{-0.5 \cdot 0.16 \cdot 0.0784 - 0.04 \cdot 0.3 \cdot 9.8}{0.3} \]

\[ a_2 \approx -0.0966 \, \text{м/с}^2 \]

7. Так как \( T_1 = T_2 \), то \( a_1 = a_2 \). \[ a_1 \approx -0.0966 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорения грузов равны примерно -0.0966 м/с². Отрицательное значение указывает на то, что грузы движутся в противоположных направлениях.