Question

Найдите массу автобуса, который, движется так, что его проекция скорости на направление движения изменяется по закону vx=0.5t. Если сила тяги равна 20кН, а коэффициент трения движения равен 0,03

Answer 1

Ответ:

Смотрите закреп файл

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти массу автобуса, давайте воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ F_{\text{тяги}} - F_{\text{трения}} = m \cdot a \]

Где: \( F_{\text{тяги}} \) - сила тяги, \( F_{\text{трения}} \) - сила трения, \( m \) - масса автобуса, \( a \) - ускорение.

Известно, что сила тяги равна 20 кН (20,000 Н) и коэффициент трения равен 0,03. Также, мы можем использовать формулу для ускорения:

\[ a = \frac{dv}{dt} \]

Где \( v \) - скорость, а \( t \) - время.

Дано, что проекция скорости на направление движения изменяется по закону \( v_x = 0.5t \). Зная, что проекция скорости равна производной по времени от координаты (\( v_x = \frac{dx}{dt} \)), мы можем записать:

\[ \frac{dx}{dt} = 0.5t \]

Теперь проинтегрируем это уравнение по времени, чтобы получить выражение для \( x \), а затем возьмем производную по времени от \( x \), чтобы получить выражение для \( v \):

\[ x = \int 0.5t \, dt \]

\[ x = 0.25t^2 + C \]

Где \( C \) - константа интегрирования.

Теперь возьмем производную от \( x \) по времени:

\[ v = \frac{dx}{dt} = 0.5t \]

Теперь у нас есть выражение для скорости \( v \). Теперь подставим это выражение во второй закон Ньютона:

\[ F_{\text{тяги}} - F_{\text{трения}} = m \cdot \frac{dv}{dt} \]

Сначала найдем силу трения:

\[ F_{\text{трения}} = \text{коэффициент трения} \times \text{нормальная сила} \]

Нормальная сила равна весу автобуса (\( F_{\text{норм}} = m \cdot g \)), где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

\[ F_{\text{трения}} = 0.03 \times m \times g \]

Теперь подставим все в уравнение второго закона Ньютона:

\[ 20,000 - 0.03 \times m \times g = m \times 0.5 \]

Теперь решим это уравнение относительно массы \( m \). Важно отметить, что массу следует измерять в килограммах, ускорение свободного падения в метрах в секунду в квадрате, чтобы получить ответ в килограммах:

\[ m = \frac{20,000}{0.5 + 0.03 \times g} \]

Подставим значения и решим:

\[ m = \frac{20,000}{0.5 + 0.03 \times 9.8} \]

\[ m \approx \frac{20,000}{1.44} \approx 13,888.89 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса автобуса примерно равна 13,889 кг.