Question

На шарообразное тело массой 67 кг действует сила тяжести, равная 583 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6389342 м, масса Земли — 5,98⋅1024 кг. Ответ (округли до целого числа): км.

Answer 1

Дано:

m = 67 кг

F = 583 H

R = 6389342 м

М = 5,98*10²⁴ кг

G = 6,67*10^-11 Н*м²/кг²

h - ?

Решение:

F = G*M*m/(R + h)²

(R + h)² = G*M*m/F

R + h = √(G*M*m/F)

h = √(G*M*m/F) - R = √(6,67*10^-11*5,98*10²⁴*67/583) - 6389342 = 381093,9345... = 381094 м = 381 км

Ответ: 381 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел (в данном случае масса Земли и масса тела), r - расстояние между центрами тел (в данном случае радиус Земли и высота над поверхностью Земли).

Мы знаем, что сила тяжести равна 583 Н, масса тела равна 67 кг, радиус Земли равен 6389342 м, а масса Земли равна 5,98 * 10^24 кг.

Подставим известные значения в формулу:

583 = (6.67430 * 10^-11) * ((5,98 * 10^24) * 67) / (r + 6389342)^2

Упростим выражение:

583 = (4.00214 * 10^14) / (r + 6389342)^2

Перенесем (r + 6389342)^2 в левую часть уравнения:

(r + 6389342)^2 = (4.00214 * 10^14) / 583

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

r + 6389342 = √((4.00214 * 10^14) / 583)

r + 6389342 = 7902606.98

Вычтем 6389342 из обеих частей уравнения:

r = 7902606.98 - 6389342

r = 1513264.98

Тело находится на высоте 1513264.98 метров над поверхностью Земли.

Округлим до целого числа:

r ≈ 1513265 метров

Тело находится на высоте 1513265 километров над поверхностью Земли.

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная (6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между телами.

В данном случае одно из тел - Земля, а другое - шарообразное тело массой 67 кг. Мы знаем силу тяжести, действующую на тело (583 Н), а также массу Земли (5,98 * 10^24 кг) и радиус Земли (6389342 м). Нам нужно найти расстояние от центра Земли до находящегося на нем тела.

Запишем уравнение для силы тяжести:

583 = G * ((5,98 * 10^24) * 67) / r^2.

Распишем гравитационную постоянную:

583 = (6,67430 * 10^-11) * ((5,98 * 10^24) * 67) / r^2.

Упростим выражение:

583 = (4,00008594 * 10^14) / r^2.

Перенесем r^2 в знаменатель:

r^2 = (4,00008594 * 10^14) / 583.

Вычислим значение в скобках:

r^2 = 6,861 * 10^11.

Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

r = √(6,861 * 10^11).

r ≈ 8,28 * 10^5 м.

Теперь, чтобы получить высоту над поверхностью Земли, нужно от радиуса Земли (6389342 м) вычесть полученное значение:

h = 6389342 - 8,28 * 10^5.

h ≈ 5,56 * 10^6 м.

Но по условию ответ нужно округлить до целого числа в километрах:

h ≈ 5560 км.

Таким образом, тело находится на высоте около 5560 км над поверхностью Земли.