Question

На тело в направлении движения действует сила F=6,2x, где x – расстояние, пройденное вдоль траектории. Найти работу силы на пути L=1,6м.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

F = 6,2·x    (Н)

L = 1,6 м

__________

A - ?

Элемент работы:

dA = F·dx = 6,2·x·dx

Работа:

$A=\int_0^LF dx$

$A=\int_0^{1,6}6,2xdx$

Взяв данный интеграл, получаем:

A ≈ 7,9 Дж

Answer 2

Чтобы найти работу силы на пути \(L\), нужно воспользоваться определением работы: работа силы равна силе, умноженной на перемещение в направлении этой силы.

В данном случае, сила \(F\) зависит от расстояния \(x\). Интегрируем выражение для силы по \(x\) от 0 до \(L\), чтобы найти работу:

\[W = \int_{0}^{L} F \,dx = \int_{0}^{L} 6.2x \,dx\]

Интегрируем по \(x\):

\[W = 6.2 \int_{0}^{L} x \,dx\]

\[W = 6.2 \left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{L}\]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

\[W = 6.2 \left[\frac{L^2}{2} - \frac{0^2}{2}\right]\]

\[W = 6.2 \cdot \frac{L^2}{2}\]

\[W = 3.1L^2\]

Теперь подставим значение \(L = 1.6 \, \text{м}\):

\[W = 3.1 \cdot (1.6)^2\]

\[W = 3.1 \cdot 2.56\]

\[W = 7.936 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа силы на пути \(L = 1.6 \, \text{м}\) равна \(7.936 \, \text{Дж}\).