Question

определите длины математических маятников если за одно и тоже время один из них делал 70, колебаний а другой 57 известно что длина нити одного маятник короче другого на 50 см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

t₁ = t₂ = t

n₁ = 70

n₂ = 57

L₁

L₂ = L₁ + 0,50 м

_____________

L₁ - ?

L₂ - ?

1)

T₁ = t / n₁

T₂ = t / n₂

T₂/T₁ = n₁ / n₂ = 70 / 57  ≈ 1,23

2)

T₁ = 2π · √ (L₁ /g)

T₂ = 2π·√ (L₂ /g)

T₂ / T₁ = √ (L₂ / L₁)

L₂ / L₁ = (T₂ / T₁)² =  1,23² = 1,50

(L₁ + 0,5) / L₁ = 1,50

1 + 0,5/L₁ = 1,5

L₁ = 1 м

L₂ = 1,5 м

Answer 2

Длины математических маятников можно определить с использованием формулы для периода колебаний маятника. Период колебаний математического маятника зависит от длины его нити. Формула для периода колебаний T выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14159), - \( L \) - длина нити маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Мы можем использовать эту формулу для обоих маятников и сравнить результаты, учитывая, что одна нить короче другой на 50 см.

Пусть \( L_1 \) - длина нити первого маятника, \( L_2 \) - длина нити второго маятника, и \( \Delta L = 50 \) см (разница в длинах).

Для первого маятника: \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \] \[ T_1 = 70 \]

Для второго маятника: \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \] \[ T_2 = 57 \]

Также известно, что \( L_1 = L_2 + \Delta L \) или \( L_2 = L_1 - \Delta L \).

Теперь у нас есть две уравнения: \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \] \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

И подстановка \( L_2 = L_1 - \Delta L \).

Мы можем решить эту систему уравнений численно или использовать метод подбора, чтобы найти значения \( L_1 \) и \( L_2 \). Зная эти длины, мы можем проверить, как они связаны с длиной нити и убедиться, что одна нить короче другой на 50 см.