Question

Чему равен модуль суммы всех действующих на равномерно двидущуюся по окружности материальную точку​

Answer 1

Вот так вот, если неправильно сори

Answer 2

....................

Answer 3

Давайте рассмотрим равномерно движущуюся по окружности материальную точку. Равномерное движение подразумевает постоянную скорость. Если материальная точка движется по окружности, её скорость постоянна, но направление движения постоянно меняется. Такое движение можно описать в полярных координатах.

Пусть \( r \) - радиус окружности, \( \theta \) - угол между радиус-вектором и осью \( Ox \). Тогда координаты материальной точки в полярных координатах можно записать как \( x = r \cos(\theta) \) и \( y = r \sin(\theta) \).

Скорость \( v \) материальной точки вдоль окружности постоянна и равна производной от радиуса по времени, то есть \( v = \frac{dr}{dt} \). Угловая скорость \( \omega \) определяется как \( \omega = \frac{d\theta}{dt} \).

Теперь можем записать скорость точки в декартовых координатах:

\[ \vec{v} = \frac{dx}{dt}\hat{i} + \frac{dy}{dt}\hat{j} \]

Подставим выражения для \( x \) и \( y \) в это уравнение:

\[ \vec{v} = \frac{dr}{dt} \cos(\theta)\hat{i} + r \frac{d\theta}{dt} \sin(\theta)\hat{j} \]

Теперь мы можем рассмотреть модуль этой скорости, который равен:

\[ v = \sqrt{\left(\frac{dr}{dt}\right)^2 + r^2 \left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2} \]

Это выражение представляет собой модуль скорости равномерно движущейся по окружности материальной точки.