Question

Смешали 1 кг воды при 10 градусов и 200 г кипятка.Определите температуру смеси (гр)

Answer 1

Відповідь:

25 °C

Пояснення:

Q₁=m₁c(Θ-t₁)=1*c(Θ-10)

Q₂=m₂c(t₂-Θ)=0.2*c(100-Θ)

Q₁=Q₂

Θ-10=0.2*(100-Θ)

Θ(1+0.2)=20

Θ=20/0.8=25 °C

Answer 2

Для решения задачи о смешивании воды разных температур, можно воспользоваться уравнением теплового баланса:

\[ m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 = m_{\text{см}}c_{\text{см}}\Delta T_{\text{см}}, \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы воды с разными температурами, \(c_1\) и \(c_2\) - их удельные теплоемкости, \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\) - изменения температуры для каждой из них, \(m_{\text{см}}\) - масса смеси, \(c_{\text{см}}\) - удельная теплоемкость смеси, и \(\Delta T_{\text{см}}\) - изменение температуры смеси.

Для воды удельная теплоемкость \(c\) примерно равна 4.186 Дж/(градус Цельсия*г), а плотность воды примерно равна 1 г/мл. Таким образом, массы воды можно просто считать равными их объемам.

Пусть \(m_1\) - масса воды при 10 градусах, \(m_2\) - масса кипятка при 100 градусах, \(m_{\text{см}}\) - масса смеси, \(c_{\text{см}}\) - удельная теплоемкость смеси (возьмем для упрощения равной удельной теплоемкости воды), \(\Delta T_1\) - изменение температуры для воды при 10 градусах, \(\Delta T_2\) - изменение температуры для кипятка при 100 градусах, и \(\Delta T_{\text{см}}\) - изменение температуры смеси.

Исходные данные: \[ m_1 = 1 \, \text{кг} \] \[ m_2 = 0.2 \, \text{кг} \] \[ \Delta T_1 = \text{температура смеси} - \text{температура воды} = T_{\text{см}} - 10 \] \[ \Delta T_2 = \text{температура смеси} - \text{температура кипятка} = T_{\text{см}} - 100 \]

Таким образом, уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\[ 1 \cdot 4.186 \cdot (T_{\text{см}} - 10) + 0.2 \cdot 4.186 \cdot (T_{\text{см}} - 100) = (1 + 0.2) \cdot 4.186 \cdot \Delta T_{\text{см}} \]

Решая это уравнение, мы можем определить температуру смеси \(T_{\text{см}}\).