Question

Доска массой 6 кг плавает в воде так, что под водой находится 3⁄4 ее объема. Какой массы груз необходимо поставить на доску, чтобы она полностью погрузилась? Ответ поясните.

Answer 1

6:3=2
2•4=8
8 - 6=2
На доску необходимо поставить 2 кг что бы она полностью погрузилась

Answer 2

Для того чтобы дать подробный ответ, давайте воспользуемся принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этой жидкости.

Поднимающая сила (Archimedes' buoyant force) равна весу жидкости, вытесненной погруженным телом. Масса этой жидкости равна объему тела, умноженному на плотность жидкости (\( \rho \)).

Так как вода выталкивается доской при её погружении, то вес воды, вытесненной доской, равен весу доски с грузом.

Обозначим: - \( V_{\text{воды}} \) - объем вытесненной воды, - \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды (принимаем, что \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)), - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), - \( m_{\text{груза}} \) - масса груза.

Тогда мы можем записать уравнение:

\[ m_{\text{груза}} = \frac{V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}}}{g} \]

Теперь, нам нужно определить объем вытесненной воды (\( V_{\text{воды}} \)).

Доска плавает так, что под водой находится \( \frac{3}{4} \) её объема. Таким образом, объем вытесненной воды равен \( \frac{1}{4} \) объема доски.

\[ V_{\text{воды}} = \frac{1}{4} V_{\text{доски}} \]

Теперь, у нас есть формула для массы груза:

\[ m_{\text{груза}} = \frac{\frac{1}{4} V_{\text{доски}} \cdot \rho_{\text{воды}}}{g} \]

Масса доски равна 6 кг, а объем доски можно выразить через её массу и плотность:

\[ V_{\text{доски}} = \frac{m_{\text{доски}}}{\rho_{\text{воды}}} \]

Подставляем это значение в уравнение для массы груза:

\[ m_{\text{груза}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{m_{\text{доски}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot \rho_{\text{воды}}}{g} \]

Упрощаем и получаем:

\[ m_{\text{груза}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{m_{\text{доски}}}{g} \]

Теперь мы можем подставить значение массы доски (6 кг) и ускорения свободного падения (9.8 м/с²) в эту формулу, чтобы найти массу груза.