Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиус R = 50 м, со скоростью 28 м/с. Определите, не вылетит ли с трека автомобиль. Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу равен 0,4. Сделайте рисунок, расставьте все силы, действующие на автомобиль.

Answer 1

Автомобиль некоторое время будет двигаться по инерции – нужно узнать, будет ли сила инерции больше центростремительной силы, которую представляет сила трения в данном случае – ведь она не даёт нам "соскальзывать".

Пусть масса тела равна m, а сила инерции – F;

Должно выполняться равенство: F < Fтр

F = mv² / R – как центробежная сила

F = 15,68m (СИ)

Fтр = μmg – закон Кулона-Амонтона

Fтр = 3,924m (СИ)

Как видим, F > Fтр, а значит автомобиль соскользнёт с трека.

Fтр будет направлено к центру окружности, по которому поворачивается тело, а F – противоположно ей. Причём F больше Fтр в 4 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае автомобиль движется по круговой траектории, поэтому мы можем использовать уравнение для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a) выражается следующим образом:

\[ a = \frac{v^2}{R} \]

Где: - \( a \) - центростремительное ускорение, - \( v \) - скорость автомобиля, - \( R \) - радиус поворота.

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ \sum F = m \cdot a \]

Где: - \( \sum F \) - сумма всех сил, - \( m \) - масса автомобиля.

Силы, действующие на автомобиль, включают: 1. Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \), направленная вертикально вниз (где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), 2. Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), где \( \mu \) - коэффициент трения, \( N \) - нормальная сила, 3. Центростремительная сила \( F_{\text{ц}} = m \cdot a \), направленная к центру окружности.

Так как автомобиль движется по горизонтальной дороге, сила \( F_{\text{тяж}} \) и \( F_{\text{норм}} \) компенсируют друг друга, и \( N = m \cdot g \).

Теперь можно записать уравнение равновесия по оси \( x \):

\[ F_{\text{тр}} + F_{\text{ц}} = m \cdot a \]

Подставим выражения для сил трения и центростремительной силы:

\[ \mu \cdot N + \frac{m \cdot v^2}{R} = m \cdot a \]

Подставим \( N = m \cdot g \):

\[ \mu \cdot m \cdot g + \frac{m \cdot v^2}{R} = m \cdot a \]

Теперь выразим ускорение \( a \):

\[ a = \frac{\mu \cdot g \cdot R + v^2}{R} \]

Теперь мы можем подставить числовые значения и решить уравнение. Убедитесь, что ускорение \( a \) не превышает \( g \), чтобы автомобиль не вылетел с трека. Если \( a > g \), то автомобиль не сможет совершить поворот без потери сцепления с дорогой.