Question

Кинематический закон движения тела имеет вид x=A+Bt+Ct2, где A = 4,5 м, B= 1 м/с, C= 6 м/с². Найди модуль импульса тела через промежуток времени t= 4 с, если масса тела m= 1,2 кг. Ответ: кг·м/с.

Answer 1

x = 4.5+t+6t²

v = x' = 0+1+12t = 1+12t

v(4) = 1+12•4 = 49 м/с

p = mv = 1.2•49 = 58.8 кг•м/с

Answer 2

Для расчёта импульса тела через промежуток времени \( t = 4 \) с, используем данное уравнение для положения тела:

\[ x = A + Bt + Ct^2 \]

Зная значения коэффициентов \( A \), \( B \), \( C \) и время \( t \), можем найти положение тела в момент времени \( t = 4 \) с:

\[ x = 4,5 \, \text{м} + (1 \, \text{м/с}) \times 4 \, \text{с} + (6 \, \text{м/с}^2) \times (4 \, \text{с})^2 \]

\[ x = 4,5 \, \text{м} + 4 \, \text{м} + 96 \, \text{м} = 104,5 \, \text{м} \]

Теперь, чтобы найти скорость тела в момент времени \( t = 4 \) с, продифференцируем уравнение \( x(t) \) по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct \]

\[ v(4 \, \text{с}) = 1 \, \text{м/с} + 2 \times 6 \, \text{м/с}^2 \times 4 \, \text{с} = 1 \, \text{м/с} + 48 \, \text{м/с} = 49 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти импульс тела через момент времени \( t = 4 \) с. Импульс тела равен произведению его массы на скорость:

\[ p = m \times v = 1,2 \, \text{кг} \times 49 \, \text{м/с} = 58,8 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Итак, модуль импульса тела через промежуток времени \( t = 4 \) с равен \( 58,8 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \).