Question

Під час підривання камінь розлетівся на дві частини. Одна з них дістала швидкість 7,5 м/с, а друга 2,5 м/с. Маса якої частини більша і в скільки разів

Answer 1

Відповідь:

маса другої частини більша в 3 рази

Пояснення:

друга летить з меншою швидкість що озназає що частина більша

Answer 2

Давайте позначимо масу одного каменю до розлому як m, а маси двох отриманих частин - m₁ та m₂. Також нам дані швидкості обох частин: v₁ = 7.5 м/с і v₂ = 2.5 м/с.

Закон збереження імпульсу говорить нам, що сума імпульсів системи до розлому повинна бути рівною сумі імпульсів системи після розлому. Імпульс обчислюється як добуток маси на швидкість.

До розлому імпульс системи:

\[ \text{імпульс до} = m \cdot 0 \]

Після розлому імпульс системи розподілиться між двома частинами:

\[ \text{імпульс після} = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

Оскільки закон збереження імпульсу стверджує, що \( \text{імпульс до} = \text{імпульс після} \), ми можемо записати:

\[ m \cdot 0 = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

Так як m₁ і m₂ - це маси двох частин, і ми хочемо порівняти їх, можемо скористатися виразом для імпульсу та підставити вираз для маси:

\[ 0 = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

Тепер розглянемо вираз для маси м₁ та м₂:

\[ m₁ = m - m₂ \]

Підставимо це в попередній вираз:

\[ 0 = (m - m₂) \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно m₂, яке є масою однієї з частин каменю. Розкриваємо дужки та спрощуємо:

\[ 0 = m \cdot v₁ - m₂ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]

\[ m₂ \cdot (v₂ - v₁) = m \cdot v₁ \]

\[ m₂ = \frac{m \cdot v₁}{v₂ - v₁} \]

Тепер можна використовувати цей вираз, щоб знайти відношення маси однієї з частин каменю до загальної маси. Розділімо m₂ на m:

\[ \text{Відношення маси} = \frac{m \cdot v₁}{(v₂ - v₁) \cdot m} \]

Спростимо вираз:

\[ \text{Відношення маси} = \frac{v₁}{v₂ - v₁} \]

Підставимо в числові значення:

\[ \text{Відношення маси} = \frac{7.5}{2.5 - 7.5} = \frac{7.5}{-5} = -1.5 \]

Отже, маса частини з швидкістю 7.5 м/с більша за масу частини з швидкістю 2.5 м/с в 1.5 рази. Важливо враховувати, що від'ємне значення відношення маси означає, що маса частини з меншою швидкістю більша за масу частини з більшою швидкістю.