Question

Сучасні літаки можуть перебувати в атмосфері на висоті 30 км. Який тиск атмосфери на цій висоті покаже барометр? Температуру атмосфери вважати сталою і такою, що дорівнює 7о С, а склад повітря – незмінним​

Answer 1

Современные самолеты могут находиться в атмосфере на высоте 30 км. Какое давление атмосферы на этой высоте покажет барометр? Температуру атмосферы считать постоянной и равной 7° С, а состав воздуха - неизменным​.

--------------------------

На самом деле, точное определение давления воздуха с увеличением высоты, - достаточно сложная задача, которая учитывает, помимо самой высоты, еще несколько параметров (плотность воздуха, его температура, состав атмосферы и т.п.)

Так как в условии дополнительно указано, что состав атмосферы и ее температура неизменны, то можно утверждать, что давление атмосферы уменьшается на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 метров.

Тогда падение давления составит:

    Δр = 30 000 : 12 = 2500 мм рт. ст.

Результат получился, очевидно, неверным, так как у поверхности Земли давление составляет 760 мм рт. ст., а отрицательным (как и нулевым) давление быть не может.

Все дело в том, что плотность атмосферы уменьшается приблизительно линейно только до высот 1 - 1,5 км.

Дальше давление атмосферы считается так:

На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р₀/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р₀/4 и т. д.  

Таким образом, на высоте h = 27,5 км барометр покажет значение:

           Р₀/32 = 760 : 32 = 23,75 (мм рт. ст.)

На высоте h = 33 км, соответственно:

            Р₀/64 = 760 : 64 = 11,875 (мм рт. ст.)

И на высоте h = 30 км барометр покажет примерное давление:

            Р ≈ 16,3 мм рт. ст.              

----------------

Кстати, температура кипения воды при таком давлении и температуре воздуха 7°С будет всего около 20°С.

Answer 2

Для визначення тиску атмосфери на даній висоті, можна скористатися формулою барометра:

P = P₀ * e^(-Mgh/RT)

де P₀ - тиск на поверхні Землі (стандартно 101325 Па), M - середня молярна маса повітря (приблизно 0.029 кг/моль), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), h - висота над поверхнею Землі (в даному випадку 30 км), R - універсальна газова стала (приблизно 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура повітря (в даному випадку 7°C, або 280 К).

Підставляючи значення у формулу, отримаємо:

P = 101325 * e^(-0.029 * 9.8 * 30000 / (8.314 * 280))

Після обчислень, отримуємо значення тиску атмосфери на висоті 30 км.