Question

На скільки ростягнеться пружина якщо до одного кінця її підвісити вантаж масою 5 кг жорсткість пружини 200 Н/м

Answer 1

Відповідь:

Пружина розтягнеться на 0,25 м.

Пояснення:

1. При розтягуванні пружини виникає сила пружності, яка діє на вантаж та дорівнює прикладеній до вантажу вазі.
2. При незначних деформаціях сила пружності $F_{np}$ (в СІ вимірюється в Ньютонах) прямо пропорційна видовженню тіла x (в СІ вимірюється в метрах) і  жорсткості цього тіла k (в СІ вимірюється в Ньютонах на метр):

                         $F_{np}=kx$

    3. Вага тіла - це сила, з якою внаслідок земного тяжіння розтягується підвішена пружина. Вага тіла P (в СІ вимірюється в Ньютонах) прямо пропорційна масі тіла m (в СІ вимірюється в кілограмах) на прискорення вільного падіння g (в СІ вимірюється в Ньютонах, поділених на кілограм, і є сталою величиною, середнє значення якої рівне 9,8 Н/кг):

                    $P=mg$

     4. Оскільки сила пружності і вага одинаково діють на вантаж, то прирівняємо ці дві сили:

                    $F_{np}=P$

     5. Замість $F_{np}$ та $P$ прирівняємо їх буквені значення та з допомогою перетворень виведемо формулу для знаходження видовження тіла:

               $F_{np}=P\\kx=mg\\x=\frac{mg}{k}$

     6. Підставивши початкові дані задачі, знайдемо значення видовження тіла:

$x=\frac{mg}{k}=\frac{5\cdot10}{200}=0,25$

Відповідь: 0,25 метрів.

Answer 2

Для визначення розтягнення пружини, необхідно застосувати закон Гука. Закон Гука стверджує, що розтягнення пружини (x) прямо пропорційне прикладеній силі (F) і зворотно пропорційне жорсткості пружини (k). Математично, це виражається формулою:

F = kx

Де: F - сила, що діє на пружину (в даному випадку, вага вантажу), k - жорсткість пружини.

Ми можемо переписати формулу, щоб виразити розтягнення пружини:

x = F / k

Тепер можемо використати дані, щоб виразити розтягнення пружини:

F = маса * прискорення вільного падіння = 5 кг * 9,8 м/с² = 49 Н

k = 200 Н/м

x = 49 Н / 200 Н/м = 0.245 м

Отже, пружина розтягнеться на 0.245 метра (або 24.5 см), коли до одного її кінця підвісити вантаж масою 5 кг.