Question

При изобарическом нагревании 1 молю одноатомного газа сообщили Q= 200 Дж теплоты. Найти изменение внутренней энергии ΔU и работу A расширения газа?

Answer 1

Ответ:

ΔU = 120 Дж ; A газа = 80 Дж

Объяснение:

По первому закону термодинамики :

ΔU = Q + Aвн.

где  Aвн. - внешние силы совершенные над газом

Т.к. происходит нагревание ⇒ расширение газа ⇒ Aвн. = - Aгаза ⇒

ΔU = Q + Aвн. ⇔ Q = ΔU + A газа

Теперь раскроем формулу :

Q = ΔU + A газа

Q = 3/2 * ν* R*T + p*V

Q =  3/2 * ν* R*T +  ν* R*T

Q = 5/2 * ν* R*T

Подставим значение и найдём T

200 = 5/2 * R *T

T = 200 * 2/5 / R

T ≈ 9,627 К

Затем найдём ΔU и A газа

ΔU = 3/2 * ν* R*T

ΔU = 3/2 * 8,31 * 9,627

ΔU = 120 Дж

------------------------------------------

A газа = p*V = ν* R*T

A газа ≈ 80 Дж

Ответ: ΔU = 120 Дж ; A газа = 80 Дж

Answer 2

При изобарическом процессе внутренняя энергия газа изменяется только за счет получения или отдачи теплоты, так как давление остается постоянным.

Известно, что Q = ΔU + A, где Q - теплота, ΔU - изменение внутренней энергии, A - работа. Так как газ получил 200 Дж теплоты, то Q = 200 Дж.

Так как процесс изобарический, работа A может быть выражена следующим образом: A = PΔV, где P - постоянное давление, ΔV - изменение объема.

Поскольку газ одноатомный, его степень свободы равна 3 (3 координаты, по которым атом может двигаться). Следовательно, для одноатомного идеального газа выполняется следующее соотношение: ΔU = (3/2) nRΔT, где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры.

Из-за изобарического нагревания можно также использовать следующее соотношение: Q = nCpΔT, где Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Таким образом, получаем уравнение: nCpΔT = (3/2) nRΔT + PΔV.

Поскольку газ одноатомный, его удельная теплоемкость при постоянном давлении Cp = (5/2)R.

Теперь мы можем решить уравнение:

nCpΔT = (3/2) nRΔT + PΔV n(5/2)RΔT = (3/2) nRΔT + PΔV (5/2)RΔT - (3/2) RΔT = PΔV (2/2)RΔT = PΔV RΔT = PΔV

Таким образом, ΔU = (3/2) nRΔT = (3/2) n(PΔV/R) = (3/2) nPΔV/R.

Итак, изменение внутренней энергии ΔU равно (3/2) nPΔV/R, а работа A равна PΔV.

Важно знать значения давления P и изменения объема ΔV, чтобы вычислить конкретные численные значения ΔU и A.