Question

Дерев’яний брусок масою 200 г тягнуть рівномірно по дошці за допомогою пружини, жорсткість якої 100 Н/м. Коефіцієнт тертя 0,3. Визначити видовження пружини. (Вважати, що g ≈10 Н/кг).

Answer 1

Відповідь:

Пружина видовжиться на 6 міліметрів.

Пояснення:

Дано:
m = 200 г = 0,2 кг

a = 0

k = 100 Н/м

μ = 0,3

g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²

Знайти: Δx

Розв'язок:

За другим законом Ньютона:
F(пр.) + F(тер.) + mg + N = ma

Роздивимося проекції цього рівняння:
{ OX: F(пр.) - F(тер.) = 0,             {F(пр.) = F(тер.),
{ OY: mg - N = 0                  ⇔    {N = mg

Виведемо формулу для видовження:

За законом Гука: F(пр.) = k * Δx

За законом Кулона-Амонтона: F(тер.) = μN

З другого рівняння системи: N = mg

Теперь підставимо N та маємо формулу для сили тертя: F(тер.) = μmg.

За першим рівнянням системи маємо рівність:

k * Δx = μmg

$\Delta x = \dfrac{\mu mg }{k}$

Перевіримо одиниці обчислення формули:
[Δx] = (кг * м/с²) / (Н/м) = (Н) / (Н/м) = (Н * м) / (Н) = м

Обчислюємо:
Δx = 0,3 * 0,2 * 10 / 100 = 0,3 * 0,2 / 10 = 0,06 / 10 = 0,006 (м) = 6 мм

Відповідь: Δx = 6 мм.

Answer 2

Спочатку визначимо силу тертя, яка діє на брусок. Вона дорівнює силі тертя, яка виникає між бруском і дошкою, і ця сила визначається як сила тертя = коефіцієнт тертя * сила нормального тиску. Сила нормального тиску визначається як маса бруска * прискорення вільного падіння (g), тобто сила нормального тиску = 200 г * 10 Н/кг = 2000 Н.

Тоді сила тертя = 0,3 * 2000 Н = 600 Н.

Отже, сила тертя, яка діє на брусок, дорівнює 600 Н.

Тепер можна знайти силу, яка діє на пружину. Вона дорівнює силі тертя, тому що це сила, яка виникає на пружину через тертя. Тобто сила, яка діє на пружину, також дорівнює 600 Н.

Закон Гука говорить, що сила, яка діє на пружину, пропорційна видовженню пружини, тобто F = kx, де F - сила, яка діє на пружину, k - коефіцієнт жорсткості пружини, x - видовження пружини.

Отже, видовження пружини можна знайти, розв'язавши рівняння F = kx відносно x:

600 Н = 100 Н/м * x

x = 600 Н / 100 Н/м = 6 м

Отже, видовження пружини дорівнює 6 м.