Question

На тело массой 5 кг действуют 2 силы F1=F2=5 H , направленные под углом 120 град. друг к другу. Определить ускорение тела.

Answer 1

Ответ:

Ускорение тела равно 2 м/c²

Объяснение:

Дано:

$F_{1} = F_{2} =$ 5 H

$\alpha =$ 120°

$m =$ 5 кг

Найти:

$a \ - \ ?$

---------------------------------

Решение:

По теореме косинусов находится равнодействующая сила:

$F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} - 2F_{1}F_{2} \cos (180^{\circ} - \alpha )} = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2} \cos \alpha }$

По второму закону Ньютона:

$F = ma \Longrightarrow a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{\sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2} \cos \alpha }}{m}$

$\boldsymbol{\boxed{a =\dfrac{\sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2} \cos \alpha }}{m}}}$ - ускорение

Проверка размерности:

[a] = (√(H² + H² + H · H · 1)) / кг = (√(H²)) / кг = H / кг = м/c²

Расчеты:

$\boldsymbol a =\dfrac{\sqrt{5^{2} +5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 5 \cos 120^{\circ} }}{5} = \dfrac{\sqrt{25 + 25 + 2 \cdot 50 \cdot 0,5} }{5} = \dfrac{\sqrt{100} }{5} = \dfrac{10}{5} =$  

= 2 м/c²

Ответ: a = 2 м/c².

Answer 2

Для определения ускорения тела, нам необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данном случае у нас две силы, F1 и F2, равные 5 H, и они действуют под углом 120 градусов друг к другу. Чтобы определить их суммарное действие на тело, мы можем использовать метод векторной суммы.

1. Разложим каждую из сил на горизонтальную и вертикальную составляющие: F1x = F1 * cos(120°) F1y = F1 * sin(120°)

   F2x = F2 * cos(120°) F2y = F2 * sin(120°)

   Где cos(120°) = -0.5 и sin(120°) = √3/2.

2. Теперь найдём суммарные горизонтальные и вертикальные составляющие сил: Fx = F1x + F2x Fy = F1y + F2y

   Fx = -5 * 0.5 + (-5) * 0.5 = -2.5 - 2.5 = -5 Fy = 5 * √3/2 + 5 * √3/2 = 5√3 + 5√3 = 10√3

3. Вычислим суммарную силу: F = √(Fx^2 + Fy^2) F = √((-5)^2 + (10√3)^2) F = √(25 + 300) F = √325 F ≈ 18.03 H

4. Используем второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение: F = m * a

   a = F / m a = 18.03 / 5 a ≈ 3.61 м/с^2

Таким образом, ускорение тела составляет примерно 3.61 м/с^2.