Question

До того моменту, коли заряд конденсатора коливального контуру зменшився від максимального значення 12 мкКл до нуля, сила струму в котушці збільшилась від нуля до 240 мА. Яким є період коливань в цьому контурі?

Answer 1

Відповідь: ≈ 314 мкс

Пояснення: Застосуємо закон збереження енергії для коливального контуру (1), а потім формулу Томсона (3)

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам потрібно використати закон збереження заряду в коливальному контурі, який говорить нам, що сума зарядів на конденсаторі та котушці залишається постійною.

Початковий заряд конденсатора (Q₀) дорівнює 12 мкКл, а кінцевий заряд (Q) - 0, оскільки він зменшився до нуля. Різниця між цими зарядами (ΔQ) буде рівна:

ΔQ = Q₀ - Q = 12 мкКл - 0 = 12 мкКл.

За законом збереження заряду, ця різниця заряду повинна бути компенсована збільшенням заряду на котушці.

Різниця струму (ΔI) у котушці буде такою ж, як і різниця заряду:

ΔI = 240 мА - 0 = 240 мА.

Тепер ми можемо використати відомості про співвідношення заряду і струму в коливальному контурі, щоб визначити період коливань (T). За визначенням, струм (I) в коливальному контурі може бути виражений як:

I = dQ/dt,

де dQ - диференціальний заряд на конденсаторі, dt - диференціальний час.

Ми можемо записати це рівняння в диференціальній формі:

dQ = I * dt.

Інтегруючи обидві частини рівняння, отримаємо:

∫dQ = ∫I * dt.

Застосуємо межі інтегрування. Початковий заряд Q₀ дорівнює 12 мкКл, кінцевий заряд Q дорівнює 0, а початковий час t₀ дорівнює 0 (бо струм в котушці почав з нуля). Тоді:

∫[Q₀,0]dQ = ∫[0,t]I * dt.

Тепер можемо замінити Q₀ та Q значеннями:

[0,0] = ∫[0,t]I * dt.

Зауважте, що ліва сторона дор