Question

Через соленоїд, індуктивність якого 0,4 мГн і площа поперечного перерізу 10 см 2, проходить струм. Яка енергія магнітного соленоїда, якщо він має 100 витків і магнітна індукція 2 мТл?

Answer 1

Ответ:

Дано:

L=0,4 мГн, S=10 см2, I=0,5 А, N=100, B−?

Решение задачи:

С одной стороны, магнитный поток внутри соленоида Φ можно найти по формуле:

Φ=NBS(1)

В этой формуле N – число витков в соленоиде, B – индукция магнитного поля соленоида, S – площадь сечения соленоида.

С другой стороны, этот же магнитный поток Φ можно найти и по такой формуле:

Φ=LI(2)

Здесь L – индуктивность соленоида, I – сила тока в соленоиде.

Приравняем (1) и (2), тогда получим:

NBS=LI

Откуда искомая индукция магнитного поля B равна:

B=LINS

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

B=0,4⋅10‐^3⋅0,5:100⋅10⋅10‐^4=0,002Тл

Answer 2

Для розрахунку енергії магнітного поля у соленоїді можна скористатись формулою:

E = (1/2) * L * I^2,

де E - енергія магнітного поля, L - індуктивність соленоїда, I - струм, що проходить через соленоїд.

У вказаному завданні дані: L = 0,4 мГн, A = 10 см^2 = 10 * 10^(-4) м^2, N = 100, B = 2 мТл.

Щоб знайти струм I, можна скористатись формулою:

B = (μ0 * N * I) / l,

де μ0 - магнітна постійна (μ0 ≈ 4π * 10^(-7) Тл/А), l - довжина соленоїда.

Довжину соленоїда (l) не вказано в завданні, тому припустимо, що довжина дорівнює поперечному перерізу (l = A).

Тоді можемо виразити струм I:

B = (μ0 * N * I) / A,

I = (B * A) / (μ0 * N).

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

I = (2 * 10^(-3) Тл * 10 * 10^(-4) м^2) / (4π * 10^(-7) Тл/А * 100) ≈ 0,16 А.

Тепер можемо розрахувати енергію магнітного поля:

E = (1/2) * L * I^2 = (1/2) * 0,4 * 10^(-3) Гн * (0,16 А)^2 ≈ 5,12 * 10^(-6) Дж.

Отже, енергія магнітного поля соленоїда становить приблизно 5,12 мкДж.