Question

Визначити температуру абсолютно чорного тіла, якщо максимуму випромінювальної здатності відповідає довжина хвилі λmax = 500 нм.

Answer 1

Температура абсолютно чорного тіла може бути визначена за допомогою закону Планка:

T = (hc/k) * (1/λmax)

де T - температура абсолютно чорного тіла в Кельвінах, h - константа Планка, с - швидкість світла, k - Больцманова константа

h, c та k - константи, які можна знайти у фізичних таблицях:
h = 6.62607015 * 10^(-34) Дж*с,

c = 2.99792458 * 10^8 м/с,

k = 1.380649 * 10^(-23) Дж/К.

T = (6.62607015 * 10^(-34) Дж*с * 2.99792458 * 10^8 м/с) / (1.380649 * 10^(-23) Дж/К * 500 * 10^(-9) м) = 5778 К

Отже, температура абсолютно чорного тіла, чий максимум випромінювання відповідає довжині хвилі λmax = 500 нм, становить 5778 К.

Answer 2

Для визначення температури абсолютно чорного тіла використовується закон Віна, який встановлює залежність між максимальною довжиною хвилі випромінювання (λmax) і температурою (T) таким чином:

λmax * T = b,

де b є постійною Віна. Значення постійної Віна становить 2,89777 × 10^(-3) м * К.

У даному випадку, максимальна довжина хвилі λmax дорівнює 500 нм, що можна перевести у метри, помноживши на 10^(-9):

λmax = 500 нм = 500 × 10^(-9) м = 5 × 10^(-7) м.

Підставимо це значення до рівняння Віна:

5 × 10^(-7) м * T = 2,89777 × 10^(-3) м * К.

Розділимо обидві частини на 5 × 10^(-7) м:

T = (2,89777 × 10^(-3) м * К) / (5 × 10^(-7) м).

Значення метрів у чисельнику та знаменнику зворотньо скорочуються:

T = 2,89777 × 10^(-3) К / 5.

Порахуємо значення:

T ≈ 0,57955 К.

Отже, температура абсолютно чорного тіла при максимальній довжині хвилі 500 нм становить приблизно 0,57955 К.