Question

Який період решітки, якщо при нормальному падінні на неї променів з довжиною хвилі 0,75 мкм на екрані, що знаходиться відстані 1 м від решітки, максимуми першого порядку знаходяться один від одного х= 30,3 см?

Answer 1

Ответ:

Для визначення періоду решітки можна використати формулу дифракції Брегга-Вульфа:

d sin(θ) = mλ

де d - період решітки, θ - кут нахилу променів, λ - довжина хвилі світла, m - порядок дифракції.

У даній задачі промені падають нормально до решітки, тому θ = 0. Максимуми першого порядку відстані один від одного на екрані, тому m = 1. Підставляючи ці значення до формули, маємо:

d sin(0) = 1(0.75*10^-6 м)

d = λ / sin(θ) = 0.75*10^-6 м / sin(0) = 0 м

Отримане значення періоду решітки дорівнює нулю, що є неможливим результатом. Це означає, що дані несумісні з теорією дифракції, можливо, була допущена помилка при вимірюванні.

Answer 2

Для визначення періоду решітки можна скористатися формулою дифракції Гріна:

d * sin(θ) = m * λ,

де d - період решітки, θ - кут дифракції, m - порядок дифракційного максимуму, λ - довжина хвилі.

У даному випадку ми маємо максимум першого порядку (m = 1) і відомий кут дифракції θ. Також нам дано, що відстань між максимумами першого порядку на екрані дорівнює х = 30,3 см = 0,303 м.

Знаходимо кут дифракції θ:

θ = atan(h / L),

де h - відстань між максимумами на екрані, L - відстань від решітки до екрана.

Підставляємо відомі значення:

θ = atan(0,303 м / 1 м) ≈ 16,7 градусів.

Тепер можемо знайти період решітки, використовуючи формулу дифракції Гріна:

d * sin(θ) = m * λ.

Підставляємо відомі значення:

d * sin(16,7 градусів) = 1 * 0,75 мкм = 0,75 * 10^(-6) м.

d * 0,2909 ≈ 0,75 * 10^(-6).

d ≈ (0,75 * 10^(-6)) / 0,2909.

d ≈ 2,58 * 10^(-6) м.

Отже, період решітки приблизно дорівнює 2,58 мкм.