Question

6. (16) Визначте довжину сталевого дроту, якщо під дією сили 200 Н, дрiт, площею поперечного перерізу 4 мм², видовжився на 1,2 мм. Модуль Юнга сталі 210 гпа.​

Answer 1

Відповідь:

За законом Гука, напруження σ дорівнює:

σ = F / A,

де F - сила, A - площа поперечного перерізу.

Тоді деформація ε дорівнює:

ε = δ / L,

де δ - зміна довжини, L - початкова довжина.

Модуль Юнга E визначається формулою:

E = σ / ε.

Звідси можна виразити довжину L:

L = δ / ε = F * L / (A * E),

де зауважимо, що площа поперечного перерізу представлена в квадратних міліметрах, тому ми повинні перетворити її на квадратні метри.

A = 4 мм² = 4 * 10^-6 м²

Замінюючи відомі значення, маємо:

L = (200 Н * 1,2 мм) / (4 * 10^-6 м² * 210 * 10^9 Н/м²)

L ≈ 0,034 м або 34 мм (до 2 значущих цифр)

Отже, довжина сталевого дроту збільшиться на 34 мм під дією сили 200 Н.

Answer 2

Для визначення довжини сталевого дроту після видовження можна скористатися законом Гука. Згідно з цим законом, деформація (зміна довжини) матеріалу пропорційна прикладеній силі та зворотно пропорційна модулю Юнга та початковій довжині дроту.

Формула, яку ми можемо використати, щоб обчислити зміну довжини, є наступною:

ΔL = (F * L₀) / (A * E),

де: ΔL - зміна довжини, F - сила, що діє на дріт (200 Н), L₀ - початкова довжина дроту (що ми хочемо визначити), A - площа поперечного перерізу дроту (4 мм²), E - модуль Юнга сталі (210 ГПа).

Ми можемо перегрупувати цю формулу, щоб визначити L₀:

L₀ = (ΔL * A * E) / F.

Підставивши дані, ми отримаємо:

L₀ = (1,2 мм * 4 мм² * 210 ГПа) / 200 Н.

Здійснюючи обчислення, ми отримаємо:

L₀ = 1,26 м.

Таким чином, початкова довжина сталевого дроту була приблизно 1,26 метра.