Question

Циклотрон повинен прискорювати протони до енергії 5 МеВ. Яким має бути радіус орбіти, по якій рухається протон, якщо індукція магнітного поля 1 Тл? (mp=1,67-10-27 кг, 1 MeB=1,6.10-13 Дж)

Answer 1

Ответ:

Для визначення радіуса орбіти протону в циклотроні, спочатку потрібно використати формулу для центростремової сили, що діє на заряджену частинку в магнітному полі:

F = qvB

де F - центростремова сила, q - заряд частинки, v - її швидкість, B - індукція магнітного поля.

Центростремова сила, що діє на протон, повинна бути рівна силі, необхідній для утримання його на коловій орбіті з радіусом R:

F = mv^2/R

де m - маса протону.

Зрівноваживши ці дві сили, ми можемо визначити швидкість протону:

mv^2/R = qvB

v = qBR/m

Тепер, щоб визначити радіус орбіти R, можемо використати формулу для кінетичної енергії протону:

K = 1/2 mv^2

Підставляючи в цю формулу значення для v, отримуємо:

K = 1/2 mq^2B^2R^2/m^2

або

R = sqrt(K/(qB^2/2m))

Підставляючи дані, ми отримуємо:

R = sqrt((5 MeV * 1.6e-13 J/MeV)/((1.6e-19 C)(1 T)^2/(21.67e-27 kg)))

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

R ≈ 0.149 метра.

Отже, радіус орбіти протону в циклотроні має бути близько 0.149 метра при індукції магнітного поля 1 Тл і енергії протону 5 МеВ.

Answer 2

Для визначення радіуса орбіти протона в циклотроні можна використовувати формулу:

r = (mv) / (qB),

де r - радіус орбіти, m - маса протона, v - швидкість протона, q - елементарний заряд, B - індукція магнітного поля.

Маса протона (m) дана вам у завданні як mp = 1,67 × 10^(-27) кг. Швидкість протона (v) можна виразити через енергію (E) за формулою:

E = (1/2)mv^2.

Завдання вимагає енергію 5 МеВ, що дорівнює 5 × 1,6 × 10^(-13) Дж.

Тож, щоб знайти швидкість протона, виразимо v з рівняння:

5 × 1,6 × 10^(-13) = (1/2)(1,67 × 10^(-27))(v^2).

Розв'яжемо рівняння для v:

v^2 = (2 × 5 × 1,6 × 10^(-13)) / (1,67 × 10^(-27)).

v^2 ≈ 1,92 × 10^14.

v ≈ √(1,92 × 10^14) ≈ 4,38 × 10^7 м/с.

Тепер підставимо відомі значення в формулу для радіуса орбіти:

r = ((1,67 × 10^(-27))(4,38 × 10^7)) / ((1,6 × 10^(-19))(1)).

r ≈ 4,55 м.

Таким чином, радіус орбіти, по якій рухається протон, має бути близько 4,55 метра.