Question

Петарда для феєрверка, запущена вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с, на висоті 10 м розірвалася на дві однакові час­тини. Перша впала біля місця старту через 1 с після розриву. Скіль­ки секунд після розриву падала друга частина? Опір повітря не враховуйте, вважайте, що g = 10 м/с2.

Answer 1

Ответ:

За час до розриву петарди вона встигла пролетіти шлях:

h = 10 м

За час до падіння першої частини вона встигла пролетіти шлях:

h1 = (1/2) * g * t^2 = 5*t^2

Залишок шляху для другої частини становить:

h2 = h - h1 = 10 - 5*t^2

За час після розриву петарди друга частина падала з початковою швидкістю, що дорівнює швидкості петарди на момент розриву. За час t вона пройшла шлях:

h2 = (1/2) * g * t^2 + v0 * t

де v0 - початкова швидкість другої частини.

Відповідно до умови задачі відрізняючи час і застосовуючи залежність для шляху другої частини, отримаємо:

h2 = 10 - 5*t^2 = (1/2) * g * t^2 + v0 * t

v0 * t = 10 - 5*t^2 - (1/2) * g * t^2

v0 * t = 10 - 2.5*t^2

v0 = (10 - 2.5*t^2) / t

Так як друга частина рухалась вертикально вниз, то її початкова швидкість від'ємна. Підставляючи отримане значення v0 в рівняння шляху для другої частини, отримаємо:

h2 = (1/2) * g * t^2 - (10 - 2.5*t^2) * t / 2

h2 = 5t^2 - 5t^3/4

Тепер потрібно знайти час, за який падала друга частина, тобто час t, який задовольняє рівнянню:

5t^2 - 5t^3/4 = 0

t*(5t - 5t^2/4) = 0

t = 0 або t = 4 секунди.

Однак, t = 0 відповідає моменту розриву петарди, тому друга частина падала протягом:

t = 4 секунди.

Відповідь: друга частина падала 2 секунди після розриву.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо розділити рух кожної частини петарди на вертикальний рух під дією сили тяжіння і рух з постійною швидкістю після розриву.

Перша частина петарди падає під дією сили тяжіння. Використовуючи формулу відстані від падіння, можемо записати:

h = (1/2) * g * t^2

де h - висота падіння, g - прискорення вільного падіння, t - час падіння.

Підставляємо відомі значення:

10 = (1/2) * 10 * (1)^2

Розв'язуємо це рівняння:

10 = 5

Це рівняння не має розв'язків, що означає, що перша частина петарди не падає на землю через 1 с після розриву. Ймовірно, виникла помилка в умові задачі.

Отже, ми не можемо відповісти на питання щодо того, скільки секунд після розриву падала друга частина петарди.