Question

ЗАРАБОТАЙТЕ ПЛЮСИК В КАРМУ И 30 БАЛЛОВ - ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! Стержень, к одному концу которого приложена направленная вертикально вниз сила 100 Н, находится в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 0,3 длины стержня от точки действия силы. Какова масса стержня?

Answer 1

Дано:

F = 100 H

l1 = 0,3L

g = 10 H/кг

m - ?

Решение:

Воспользуемся условием равновесия:

M1 + M2 = 0 - векторная запись (над буквами должны быть стрелочки/чёрточки - знак вектора)

Сила F стремится повернуть стержень, допустим, против часовой стрелки, тогда её момент М1 имеет знак "плюс". Вторая сила, которая стремится повернуть стержень по часовой стрелке, это сила тяжести mg. Её момент имеет знак "минус".

М1 - М2 = 0 - алгебраическая запись

М1 = М2

F*l1 = mg*l2

Сила тяжести приложена к центру стержня. Её плечо l2 равно:

l2 = L/2 - l1 = L/2 - 0,3L = L(1/2 - 0,3) = L(0,5 - 0,3) = 0,2L

Тогда:

F*0,3L = mg*0,2L | * (1/L)

0,3F = 0,2mg

m = 0,3F/(0,2g) = 0,3*100/(0,2*10) = 30/2 = 15 кг

Ответ: 15 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Известно, что сила F, действующая на стержень, равна произведению массы стержня m на ускорение свободного падения g (приближенно равное 9,8 м/с²): F = m * g.

Также дано, что сила F приложена к одному концу стержня. Если подпереть стержень на расстоянии 0,3L от точки действия силы, где L - длина стержня, то стержень будет находиться в горизонтальном положении.

Используем момент силы, чтобы найти условие равновесия. Момент силы определяется как произведение силы на плечо (расстояние от точки, вокруг которой считается момент, до точки приложения силы). В данном случае момент силы, создаваемой гравитацией, должен быть уравновешен моментом силы, создаваемой опорой (подпиранием) стержня.

Момент силы, создаваемой гравитацией, определяется как произведение силы на плечо: F * 0,3L.

Момент силы, создаваемой опорой (подпиранием) стержня, определяется как произведение силы опоры на плечо: F_опоры * (0,7L).

Поскольку стержень находится в горизонтальном положении, моменты сил равны и мы можем записать следующее уравнение:

F * 0,3L = F_опоры * (0,7L)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы стержня m:

m * g * 0,3L = F_опоры * (0,7L)

Так как F_опоры равна силе F, мы можем записать:

m * g * 0,3L = F * (0,7L)

Сократив на обеих сторонах на L, получим:

m * g * 0,3 = F * 0,7

Теперь можем найти массу стержня m:

m = (F * 0,7) / (g * 0,3)

Подставляя известные значения, получим:

m = (100 * 0,7) / (9,8 * 0,3) ≈ 3,01 кг

Таким образом, масса стержня составляет примерно 3,01 кг.