Question

Ємнімність ідеального коливального контуру 24 мкф, індуктивність 20 міліГенрі , в деякий момент часу струм у контурі був 0,5 А , а напруга на конденсатора 20 В. Яке максимальне значення напруги в контурі​

Answer 1

Ответ:

Максимальное значение напряжения в контуре равно 24,7 В.

Объяснение:

Емкость идеального колебательного контура 24 мкФ, индуктивность 20 мГн, в некоторый момент времени ток в контуре был 0,5 А, а напряжение на конденсаторе 20 В. Каково максимальное значение напряжения в контуре?

Дано:

C = 24 мкф = 24·10⁻⁶ Ф

L = 20 мГн = 2·10⁻² Гн

I = 0,5 А

U = 20 В

$U_{max}$ - ?

——————————————

В любой момент времени энергия колебательного контура складывается из энергии конденсатора и энергии катушки индуктивности:

$W = W_p+W_k$

Энергия конденсатора:

$W_p = \dfrac{CU^2}{2}$

Энергия катушки индуктивности:

$W_k = \dfrac{LI^2}{2}$

Максимальное значение напряжения в контуре достигается, когда вся энергия переходит в энергию конденсатора, поэтому:

$W = \dfrac{CU_{max}^2}{2}$

Получаем:

$\dfrac{CU_{max}^2}{2} = \dfrac{CU^2}{2} + \dfrac{LI^2}{2}$

$CU_{max}^2 = CU^2 + LI^2$

$U_{max} = \sqrt{U^2 + \dfrac{L}{C}I^2}$

Расчет:

$U_{max}$ = √((20 В)² + (2·10⁻² Гн / 24·10⁻⁶ Ф)·(0,5 А)²)

Гн = В·с/А; Ф = А·с/В ⇒ [Гн/Ф] = [В²/А²]

$U_{max}$ = √(400 В² + 833 В²/А² · 0,25 А²) = √(400 В² + 208 В²) = 24,7 В

#SPJ1

Answer 2

Максимальне значення напруги в коливальному контурі можна визначити за допомогою формули для коливань в контурі: $V_{\text{max}} = I_{\text{max}} \times \sqrt{\frac{1}{C} \cdot \frac{1}{L}}$ де $V_{\text{max}}$ - максимальне значення напруги, $I_{\text{max}}$ - максимальне значення струму, $C$ - ємність коливального контуру, $L$ - індуктивність коливального контуру.

Підставляючи дані в цю формулу, маємо: $V_{\text{max}} = 0.5 \, \text{А} \times \sqrt{\frac{1}{24 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} \cdot \frac{1}{20 \times 10^{-3} \, \text{Генрі}}}$

Спрощуючи вираз, отримуємо: $V_{\text{max}} = 0.5 \, \text{А} \times \sqrt{\frac{1}{480 \times 10^{-9} \, \text{Генрі \cdot Ф}}}$ $V_{\text{max}} = 0.5 \, \text{А} \times \sqrt{2083333.33 \, \text{В/Ф}}$ $V_{\text{max}} \approx 0.5 \, \text{А} \times 1441.44 \, \text{В/Ф}$ $V_{\text{max}} \approx 720.72 \, \text{В}$

Таким чином, максимальне значення напруги в контурі становить близько 720.72 В.