Question

Нить, связывающая грузы массами 5 и 3 кг переброшена через неподвижный блок радиусом 2 см. Какова будет частота вращения блока (об/с) через 12 с? Считать что, п=3​

Answer 1

Ответ: 250об/с

Объяснение:

Дано:

m1=5кг

m2=3кг

g=10Н/кг

π=3

r=2см=0,02м

Vo=0

--------------------

ν-?

Понятно, что когда грузы отпустят, то груз M станет двигаться вниз, поскольку он тяжелее, а груз m – вверх. Грузы будут двигаться с одинаковыми ускорениями, так как нить, соединяющая их, нерастяжима.

Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов в проекции на вертикальную ось y:

{m1*g-T=m1*a

{m2*g+T=-m2*a

Вычтем из первого равенства системы второе, тогда получим следующее:

m1*g-m2*g=m1*a+m2*a

g(m1-m2)=a(m1+m2)

a=g(m1-m2)/(m1+m2)=10*(5-3)/(5+3)=2,5м/с²

Скорость грузов и линейная скорость блока диска через 12с будет равна:

V=Vo+at=0+2,5*12=30м/с

Угловая скорость вращения блока равна:

ω=V/r, где:

V-cкорость грузов;

r-радиус блока;

ω=30/0,02=1500рад/с

Частоту вращения блока находим по формуле:

ν=ω/2π=1500/2*3=250об/с

Answer 2

Чтобы определить частоту вращения блока, нам понадобится уравнение, описывающее законы сохранения механической энергии и момента импульса. Для начала, рассмотрим систему грузов и блока.

Из закона сохранения механической энергии следует, что потенциальная энергия тяжести грузов должна быть равна кинетической энергии вращения блока. Также мы знаем, что момент инерции блока, связанного с нитью, равен массе груза, умноженной на квадрат радиуса блока (I = m*r^2).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

m1 * g * h = (1/2) * I * ω^2, где m1 - масса груза 1, g - ускорение свободного падения, h - высота падения груза 1, I - момент инерции блока, ω - угловая скорость блока.

m2 * g * h = (1/2) * I * ω^2, где m2 - масса груза 2, h - высота подъема груза 2.

Мы также можем использовать известное соотношение, связывающее угловую скорость и частоту вращения: ω = 2πf, где f - частота вращения блока.

Теперь мы можем решить эти уравнения для нахождения частоты вращения блока:

m1 * g * h = (1/2) * I * (2πf)^2 m2 * g * h = (1/2) * I * (2πf)^2

Сначала найдем момент инерции блока:

I = m1 * r^2 = 5 * (0.02)^2 = 0.002 кг·м^2

Теперь можем решить уравнения:

m1 * g * h = (1/2) * I * (2πf)^2 5 * 9.8 * h = (1/2) * 0.002 * (2πf)^2 49h = 0.001π^2f^2

m2 * g * h = (1/2) * I * (2πf)^2 3 * 9.8 * h = (1/2) * 0.002 * (2πf)^2 29.4h = 0.001π^2f^2

Теперь мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от h:

(29.4h) / (49h) = (0.001π^2f^2) / (0.001π^2f^2) 29.4 / 49 = 1 0.6 = 1