Question

3.2. Чому дорівнює період піврозпаду радіонукліда, якщо через добу залишилося 6,25 % від початкової кiлькостi радіоактивних ядер? Распишите через формулу и не логарифмы ​

Answer 1

Відповідь:

Період піврозпаду радіонукліда розраховується за формулою: T = 0,693/λ, де T - період піврозпаду, λ - швидкість розпаду. Тому, щоб знайти період піврозпаду радіонукліда, необхідно знайти швидкість розпаду. Швидкість розпаду можна знайти за формулою: λ = 0,693/T, де T - час, протягом якого кількість радіоактивних ядер зменшується на 6,25 %.

Отримаємо: λ = 0,693/(6,25/100) = 11,07 млн./рік

Ітого, період піврозпаду радіонукліда розраховується як: T = 0,693/11,07 млн./рік = 0,062 роки.

Answer 2

Період піврозпаду радіонукліда можна визначити за допомогою формули:

N = N₀ * (1/2)^(t/T)

де: N₀ - початкова кількість радіоактивних ядер, N - кількість залишившихся радіоактивних ядер після часу t, T - період піврозпаду радіонукліда.

За умовою задачі, через добу залишилося 6,25% від початкової кількості радіоактивних ядер. Це означає, що N = 0.0625 * N₀ (6,25% виражено у відсотках).

Підставляючи ці значення до формули, ми отримуємо:

0.0625 * N₀ = N₀ * (1/2)^(t/T)

Скасовуючи N₀ з обох боків рівняння, отримуємо:

0.0625 = (1/2)^(t/T)

Тепер ми можемо використати знання про степеневі властивості для подальшого розв'язання рівняння без використання логарифмів.

Зауважте, що (1/2)^(-1) = 2, тому (1/2)^(t/T) = (2)^(-t/T). Замінюємо це значення в рівнянні:

0.0625 = (2)^(-t/T)

Зараз ми можемо виразити степінь t/T шляхом взяття логарифма від обох боків:

log₂(0.0625) = log₂((2)^(-t/T))

Застосовуючи властивості логарифма, ми можемо переписати це рівняння як:

log₂(0.0625) = (-t/T) * log₂(2)

log₂(0.0625) = -t * log₂(2) / T

Тепер ми можемо виразити t/T:

t/T = -log₂(0.0625) / log₂(2)

t/T = log₂(2^4) / log₂(2)

t/T = 4

Отже, t/T = 4. Це означає, що період піврозпаду радіонукліда дорівнює 4 добам.