Question

На скільки видовжиться пружина жорсткістю 50 Н/м, якщо за її допомогою тягнуть рівномірно та прямолінійно дерев’яний брусок масою 500 г по поверхні стола? Коефіцієнт тертя між бруском і столом дорівнює 0,2

Answer 1

Ответ:

Дано:

k=50Н/м

m=0,5кг

μ=0,2

Знайти: x

Якщо брусок рухається рівномірно і прямолінійно, то, згідно першому закону Ньютона, рівнодійна усіх сил, які на нього діють, дорівнює нулю. Таким чином, сила тертя дорівнює силі тяги, тобто силі пружності пружини.

μmg=kx

x=μmgk

x=0,2∗0,5∗9,8150≈0,02м

Answer 2

Для визначення зміни довжини пружини необхідно врахувати силу, яка діє на брусок, і силу тертя, яка протидіє руху бруска. Сила, яка діє на брусок, визначається другим законом Ньютона:

F = m * a,

де F - сила, m - маса бруска, a - прискорення.

Так як брусок тягнуть рівномірно і прямолінійно, прискорення a буде рівним нулю. Тому сила F буде рівна силі тертя.

Fтертя = μ * N,

де μ - коефіцієнт тертя, N - сила реакції опори (в даному випадку, сила, яка діє на брусок з боку столу).

Сила реакції опори N буде рівна силі тяжіння бруска:

N = m * g,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Підставимо ці значення в формулу для сили тертя:

Fтертя = μ * m * g.

Зміна довжини пружини δL пов'язана з силою тяги T і сталю пружини k таким співвідношенням:

T = k * δL.

Можна записати рівняння руху для бруска:

T - Fтертя = 0.

Підставимо значення сил:

k * δL - μ * m * g = 0.

Тоді зміна довжини пружини буде:

δL = (μ * m * g) / k.

Підставимо дані:

μ = 0,2 (коефіцієнт тертя), m = 500 г = 0,5 кг (маса бруска), g ≈ 9,8 м/с² (прискорення вільного падіння), k = 50 Н/м (жорсткість пружини).

Підставимо ці значення в формулу:

δL = (0,2 * 0,5 кг * 9,8 м/с²) / 50 Н/м.

Розрахуємо значення:

δL ≈ 0,098 м.

Тому пружина видовжиться на приблизно 0,098 метра.