Question

Найдите, при какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа равна энергии фотонов инфракрасных лучей с длиной волны 10 мкм.

Answer 1

Ответ:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа может быть выражена через температуру газа:

E = (3/2) kT,

где k - постоянная Больцмана, а T - температура в кельвинах.

Энергия фотона связана с его длиной волны λ через формулу:

E = hc/λ,

где h - постоянная Планка, а c - скорость света в вакууме.

Для инфракрасных лучей с длиной волны 10 мкм, энергия фотона будет:

E = hc/λ = (6.626 × 10^-34 Дж·с) × (3.0 × 10^8 м/с) / (10 × 10^-6 м) = 1.989 × 10^-20 Дж

Теперь мы можем приравнять среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа к энергии фотона инфракрасных лучей и решить уравнение относительно температуры T:

(3/2) kT = E

T = E * 2 / (3k)

T = (1.989 × 10^-20 Дж) * 2 / (3 * 1.38 × 10^-23 Дж/К) ≈ 238 K

Таким образом, при температуре около 238 К средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа будет равна энергии фотонов инфракрасных лучей с длиной волны 10 мкм

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать выражение для средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа:

$E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T$,

где $E_{\text{кин}}$ - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, $k$ - постоянная Больцмана, $T$ - температура в Кельвинах.

С другой стороны, энергия фотонов может быть выражена через формулу:

$E_{\text{фотон}} = \frac{hc}{\lambda}$,

где $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны фотона.

Для равенства этих двух энергий, мы можем приравнять выражения:

$\frac{3}{2} k T = \frac{hc}{\lambda}$.

Решим это уравнение относительно температуры $T$:

$T = \frac{2hc}{3k\lambda}$.

Подставляя значения физических постоянных $h = 6.62607015 \times 10^{-34}$ Дж·с, $c = 2.99792458 \times 10^8$ м/с, $k = 1.380649 \times 10^{-23}$ Дж/К, и длины волны $\lambda = 10 \times 10^{-6}$ м, мы можем вычислить температуру:

$T = \frac{2 \times 6.62607015 \times 10^{-34} \times 2.99792458 \times 10^8}{3 \times 1.380649 \times 10^{-23} \times 10 \times 10^{-6}}$.

Вычисляя эту формулу, получим:

$T \approx 3621$ Кельвин.

Таким образом, температура, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа равна энергии фотонов инфракрасных лучей с длиной волны 10 мкм, составляет около 3621 Кельвин.