Question

Помогите пожалуйста, даю 70 баллов!! B начальный момент гармонического колебательного движения точка имеет максимальное смещение. Амплитуда равна A = 2 см, частота v = 3c ^ - 1 . Написать уравнение колебания. Чему равна скорость через t = 0,4 с после начала колебаний?​

Answer 1

Ответ:

Скорость через t = 0,4 с после начала колебаний равна -30,51 см/c.

Объяснение:

Уравнение колебания гармонического осциллятора имеет вид:

x(t) = Acos(wt + phi),

где A - амплитуда колебаний, w = 2piv - угловая частота колебаний, phi - начальная фаза колебаний.

Поскольку начальный момент колебания соответствует максимальному смещению, то начальная фаза phi = 0.

Таким образом, уравнение колебаний имеет вид:

x(t) = 2cos(6pi*t)

Чтобы найти скорость через t = 0,4 с, нужно взять производную от уравнения колебаний:

v(t) = dx/dt = -2piAsin(wt + phi)

При t = 0,4 с, угол аргумента функции sin равен:

wt + phi = 6pi0,4 + 0 = 2,4pi

Подставляя значения, получаем:

v(0,4) = -2pi2sin(2,4pi) = -30,51 см/c.

Ответ: Скорость через t = 0,4 с после начала колебаний равна -30,51 см/c.

Answer 2

Для описания гармонического колебательного движения можно использовать уравнение:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота (2πf), t - время, а φ - начальная фаза колебаний.

В данном случае, у нас A = 2 см и частота v = 3 c^(-1), поэтому ω = 2π * v = 2π * 3 = 6π.

Также из условия задачи известно, что в начальный момент времени (t = 0) точка имеет максимальное смещение, что соответствует максимальной амплитуде. Таким образом, начальная фаза φ = 0.

Теперь можем записать уравнение колебания:

x(t) = 2 * cos(6πt).

Чтобы найти скорость через t = 0,4 с после начала колебаний, нужно найти производную от x(t) по времени t и подставить t = 0,4:

v(t) = dx(t)/dt = -12π * sin(6πt).

Таким образом, скорость через t = 0,4 с будет равна:

v(0,4) = -12π * sin(6π * 0,4).

Теперь можем вычислить эту скорость, подставив значения в уравнение.