Question

Залізобетонну плиту, маса якої дорівнює 314 кг, рівномірно піднімають на сталевому тросі, що складається з 40 дротин діаметра 1 мм кожна. Який запас міцності забезпечить трос ?

Answer 1

Ответ: 20

Объяснение:

Дано:

m=314кг

g=10Н/кг

n=40

d=1мм=1*10⁻³м

σ = 5*10⁸Па

----------------

k-?

k=Fдоп/F, где:

Fдоп-допустимая сила тяжести;

F-рельная сила тяжести.

Fдоп=σ*S1*n, где:

σ-предел прочности на разрыв;

S1-площадь сечения одной проволоки;

S1=πd²/4

n-количество проволок в тросу.

F=mg, где:

m-масса поднимаемого тела;

g-ускорение свободного падения.

k=σ*π*d²/(4mg)=5*10⁸*3,14*(1*10⁻³)²*40/(314*10)=20

Answer 2

Для визначення запасу міцності тросу спочатку необхідно визначити його максимальне навантаження, яке витримує один дріт діаметром 1 мм.

Діаметр дроту: 1 мм Площа поперечного перерізу дроту: A = πr^2, де r - радіус дроту. Радіус дроту: r = 1 мм / 2 = 0.5 мм = 0.0005 м Площа поперечного перерізу дроту: A = π * (0.0005 м)^2 = 0.000000785 м^2

Максимальне навантаження, що витримує один дріт: σ_max = 400 МПа (мегапаскаль) - допустиме напруження для сталі.

Тепер, коли ми визначили максимальне навантаження для одного дроту, можемо обчислити максимальне навантаження для всього тросу.

Кількість дротин у тросі: 40 Максимальне навантаження для всього тросу: F = σ_max * A * кількість дротин

F = 400 МПа * 0.000000785 м^2 * 40 = 0.01256 МПа * м^2 * 40 = 0.5024 МПа * м^2

Таким чином, трос забезпечить запас міцності при максимальному навантаженні 0.5024 МПа * м^2.

Важливо відзначити, що це розрахунок теоретичного запасу міцності тросу. При реальному використанні необхідно враховувати додаткові фактори безпеки та міцності, такі як загальна якість матеріалу, знос, надійність з'єднань тощо.