Question

Іграшковий пістолет з пружиною жорсткістю 200 Н/м, яка стиснута на 10 см, викидає вертикально вгору кульку на висоту 1 м. Визначте масу кульки.

Answer 1

Відповідь:За законом збереження енергії, потенціальна енергія пружної пружини повинна дорівнювати кінетичній енергії кульки при відліку від поверхні землі:

mgH = (1/2)mv^2

де m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння, H - висота, на яку викинуто кульку, v - швидкість кульки при досягненні висоти H.

Відомо, що пружина здатна зберегти потенціальну енергію:

Ep = (1/2)kx^2

де k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

Потенціальна енергія пружини повинна дорівнювати потенціальній енергії кульки на початку руху:

Ep = mgh

де h - висота стиснення пружини, яку можна розглядати як початкову висоту кульки.

Підставляючи вирази для Ep, отримуємо:

(1/2)kx^2 = mgh

Підставляючи відомі значення:

(1/2) * 200 Н/м * (0,1 м)^2 = m * 9,81 м/с^2 * 1 м

m = (1/2) * 200 Н/м * (0,1 м)^2 / (9,81 м/с^2) = 1,02 г

Отже, маса кульки дорівнює 1,02 г.

Answer 2

Для визначення маси кульки використаємо принцип збереження енергії. Куля викидається вгору під дією сили пружності, яка зберігається у пружині.

Енергія пружини, що стискається: Eп = (1/2)kx²,

де k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

Енергія кульки на максимальній висоті (внаслідок збереження енергії): Ep = mgh,

де m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння, h - висота підняття кульки.

Зрівнюючи обидва вирази для енергії пружини та кульки, отримуємо: (1/2)kx² = mgh.

Підставляючи відомі значення: k = 200 Н/м, x = 10 см = 0,1 м, h = 1 м, g = 9,8 м/с²,

отримуємо: (1/2)(200 Н/м)(0,1 м)² = m(9,8 м/с²)(1 м).

Після спрощення виразу отримуємо: (1/2)(200/100)(0,01) = m(9,8), 1 = 0,098m, m = 1 / 0,098, m ≈ 10,2 кг.

Таким чином, маса кульки становить близько 10,2 кг.