Question

СРОЧНО!!!!!!!!! Гусеничний трактор, рушаючи з місця, тягне санний потяг із двох однакових саней. Сила тяги, яку розвиває трактор, дорівнює 20 кН. Маса трактора 5700 кг, а маса кожних саней 1500 кг. Визначіть прискорення руху і силу натягу канату, який з'єднує трактор зі саньми. Коефіцієнт тертя санних полозів об сніг дорівнює 0,05, а сила опору рухові трактора 6,5 кН.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: ускорение равно примерно $0,27\text{ м/с}^2$, сила натягу каната - примерно $6,2\text{ кН}$.

Объяснение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ньютона: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы на ускорение. Составим систему уравнений:

�

−

�

тр

−

�

сопр

=

�

�

F−F

тр

​

−F

сопр

​

=ma

�

=

2

�

�

F=2ma

где $F$ - сила натягу каната, $F_{\text{тр}}$ - сила сил трения, $F_{\text{сопр}}$ - сила сопротивления движению, $m$ - масса одной сани, $a$ - ускорение, которое мы ищем.

Найдем силу трения:

�

тр

=

�

�

н

=

0

,

05

⋅

(

5700

+

2

⋅

1500

)

⋅

�

≈

4

,

4

кН

F

тр

​

=μF

н

​

=0,05⋅(5700+2⋅1500)⋅g≈4,4 кН

где $\mu$ - коэффициент трения, $F_{\text{н}}$ - нормальная сила, действующая на сани, $g$ - ускорение свободного падения.

Найдем силу сопротивления движению:

�

сопр

=

6

,

5

кН

F

сопр

​

=6,5 кН

Теперь можем решить систему уравнений:

�

−

�

тр

−

�

сопр

=

�

�

F−F

тр

​

−F

сопр

​

=ma

�

=

2

�

�

F=2ma

20

−

4

,

4

−

6

,

5

=

(

5700

+

2

⋅

1500

+

2

�

)

⋅

�

20−4,4−6,5=(5700+2⋅1500+2m)⋅a

20

=

(

5700

+

2

⋅

1500

+

2

�

)

⋅

2

�

20=(5700+2⋅1500+2m)⋅2a

Решая эту систему, получаем:

�

≈

0

,

27

м/с

2

a≈0,27 м/с

2

�

≈

6

,

2

кН

F≈6,2 кН

Для решения задачи воспользуемся законом Ньютона: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы на ускорение. Составим систему уравнений:

�

−

�

тр

−

�

сопр

=

�

�

F−F

тр

​

−F

сопр

​

=ma

�

=

2

�

�

F=2ma

где $F$ - сила натягу каната, $F_{\text{тр}}$ - сила сил трения, $F_{\text{сопр}}$ - сила сопротивления движению, $m$ - масса одной сани, $a$ - ускорение, которое мы ищем.

Найдем силу трения:

�

тр

=

�

�

н

=

0

,

05

⋅

(

5700

+

2

⋅

1500

)

⋅

�

≈

4

,

4

кН

F

тр

​

=μF

н

​

=0,05⋅(5700+2⋅1500)⋅g≈4,4 кН

где $\mu$ - коэффициент трения, $F_{\text{н}}$ - нормальная сила, действующая на сани, $g$ - ускорение свободного падения.

Найдем силу сопротивления движению:

�

сопр

=

6

,

5

кН

F

сопр

​

=6,5 кН

Теперь можем решить систему уравнений:

�

−

�

тр

−

�

сопр

=

�

�

F−F

тр

​

−F

сопр

​

=ma

�

=

2

�

�

F=2ma

20

−

4

,

4

−

6

,

5

=

(

5700

+

2

⋅

1500

+

2

�

)

⋅

�

20−4,4−6,5=(5700+2⋅1500+2m)⋅a

20

=

(

5700

+

2

⋅

1500

+

2

�

)

⋅

2

�

20=(5700+2⋅1500+2m)⋅2a

Решая эту систему, получаем:

�

≈

0

,

27

м/с

2

a≈0,27 м/с

2

�

≈

6

,

2

кН

F≈6,2 кН

Ответ: ускорение равно примерно $0,27\text{ м/с}^2$, сила натягу каната - примерно $6,2\text{ кН}$.

Answer 2

Для визначення прискорення руху потрібно застосувати другий закон Ньютона: сума сил, що діють на систему, дорівнює масі системи, помноженій на прискорення.

Спочатку знайдемо суму сил, що діють на систему. Сила опору руху трактора складає 6,5 кН, а сила тяги трактора дорівнює 20 кН. Оскільки трактор рушає з місця, сила тяги перевищує силу опору руху:

Сума сил = Сила тяги - Сила опору руху = 20 кН - 6,5 кН = 13,5 кН

Тепер обчислимо масу системи, складеної з трактора і двох саней:

Маса системи = Маса трактора + 2 * Маса саней = 5700 кг + 2 * 1500 кг = 8700 кг

За другим законом Ньютона:

Сума сил = Маса системи * Прискорення

13,5 кН = 8700 кг * Прискорення

Прискорення = 13,5 кН / 8700 кг ≈ 0,00155 м/с²

Тепер обчислимо силу натягу канату, який з'єднує трактор з санями. Сила натягу канату дорівнює силі тяги трактора плюс силі опору руху:

Сила натягу канату = Сила тяги + Сила опору руху = 20 кН + 6,5 кН = 26,5 кН

Таким чином, прискорення руху системи становить близько 0,00155 м/с², а сила натягу канату становить приблизно 26,5 кН.