Question

Виконайте необхідні розрахунки та введіть відповідь в міліметрах. На шляху якої довжини в вакуумі ляже стільки ж довжин хвиль монохроматичного світла, скільки їх укладається на шляху 3 мм в воді, показник заломлення якої 1,3?

Answer 1

Для розрахунку цієї задачі використовується формула заломлення світла:

n₁ * λ₁ = n₂ * λ₂

де n₁ і n₂ - показники заломлення середовищ, а λ₁ і λ₂ - довжини хвиль світла в цих середовищах.

Відомо, що довжина хвилі світла в вакуумі буде така ж, як і в будь-якому іншому середовищі, тому:

n₁ * λ = n₂ * λ₂

Відомо, що показник заломлення води (n₂) дорівнює 1,3. Підставимо це значення у рівняння:

1 * λ = 1,3 * λ₂

Щоб знайти λ₂, відносно якого будемо розраховувати шлях у вакуумі, використаємо відношення довжин шляхів у воді і вакуумі:

λ / λ₂ = L₁ / L₂

де L₁ і L₂ - шляхи у воді і вакуумі відповідно.

Відомо, що L₁ = 3 мм = 3 * 10⁻³ м, а L₂ - невідоме значення, яке ми хочемо знайти.

Підставимо ці значення у відношення:

λ / λ₂ = (3 * 10⁻³ м) / L₂

Тепер можемо знайти L₂, розв'язавши це рівняння відносно L₂:

L₂ = (λ * 3 * 10⁻³ м) / λ₂

Замінимо λ₂ на значення 1,3 * λ, яке ми отримали з першого рівняння:

L₂ = (λ * 3 * 10⁻³ м) / (1,3 * λ)

Зменшимо вираз:

L₂ = (3 * 10⁻³ м) / 1,3

Розрахуємо значення L₂:

L₂ = (3 * 10⁻³ м) / 1,3 ≈ 0,002307 м

Перетворимо це значення у міліметри:

L₂ = 0,002307 м * 1000 мм/м ≈ 2,307 мм

Отже, на шляху 3 мм в воді, стільки ж довжин хвиль монохроматичного світла ляже на шляху приблизно 2,307 мм у вакуумі.