Question

Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 20 см и периодом 0,4 с. Определите циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение движения точки. Запишите уравнения зависимости координаты от времени х= x(t) и ускорения от времени а = a(t). Постройте графики зависимости координаты от времени и ускорения от времени.​

Answer 1

Для определения циклической частоты колебаний (ω) мы можем использовать следующую формулу:

ω = 2π / T,

где T - период колебаний. В данном случае, период (T) равен 0,4 с, поэтому:

ω = 2π / 0,4 = 5π рад/с.

Максимальное ускорение (a) можно найти, используя следующую формулу:

a = ω² * A,

где A - амплитуда колебаний. В данном случае, амплитуда (A) равна 20 см, что можно перевести в метры (0,2 м):

a = (5π)² * 0,2 = 25π² м/с².

Уравнение зависимости координаты от времени можно записать следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt),

где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, t - время.

Уравнение зависимости ускорения от времени можно записать следующим образом:

a(t) = -A * ω² * sin(ωt),

где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, t - время.

Построим графики:

График зависимости координаты от времени:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A = 0.2
ω = 5 * np.pi
t = np.linspace(0, 1, 100)  # Временной интервал от 0 до 1 секунды
x = A * np.cos(ω * t)

plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Координата (м)')
plt.title('Зависимость координаты от времени')
plt.grid(True)
plt.show()

График зависимости ускорения от времени:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A = 0.2
ω = 5 * np.pi
t = np.linspace(0, 1, 100)  # Временной интервал от 0 до 1 секунды
a = -A * ω**2 * np.sin(ω * t)

plt.plot(t, a)
plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Ускорение (м/с²)')
plt.title('Зависимость ускорения от времени')
plt.grid(True)
plt.show()

Примечание: В коде используется библиотека NumPy для выполнения математических операций и библиотека Matplotlib для построения графиков.