Question

Двигатель насоса, развивая мощность до 30кВт, поднимает 100м3 нефти за 5 мин на высоту 10 м. Найдите КПД установки ​

Answer 1

Ответ:

По закону сохранения энергии:

N = A + Q

где N - мощность насоса (30 кВт), A - работа, которую совершает насос, поднимая нефть на высоту h = 10 м за время t = 5 мин, Q - потери мощности на трение и другие потери.

Работа, которую совершает насос:

A = mgh

где m - масса нефти (m = V * ρ), g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²), h - высота подъема нефти (h = 10 м).

m = ρV

Масса нефти:

m = 100 м³ * 860 кг/м³ = 86 000 кг

Тогда работа:

A ≈ (86 000 кг) * (9,8 м/с²) * (10 м) ≈ 8 520 000 Дж

Потери мощности:

Q = (N - A) / η

где η - КПД установки (η ≤ 1).

Из условия задачи известно, что Q = (30 000 Вт - A) / η = 30 000 - (8 520 000 / η) Вт.

КПД установки можно найти, решив уравнение:

30 000 = A / η + 30 000 * η

Подставляя значения A и η, получаем:

8 520 000 / (η^2) + 30 000 * (1 - η) = 30 000

Решая это уравнение, находим:

η ≈ 0,98

Таким образом, КПД установки составляет примерно 98%.

Answer 2

Для нахождения КПД (Коэффициента полезного действия) установки необходимо знать потребляемую мощность и полезную работу, которую она выполняет.

Полезная мощность (Pполезная) вычисляется как произведение работы, выполняемой установкой, и времени, за которое она выполняется: Pполезная = работа / время

В данном случае полезная работа это поднятие 100 м³ нефти на высоту 10 м, что составляет: работа = масса * ускорение свободного падения * высота = плотность * объем * ускорение свободного падения * высота = 1000 кг/м³ * 100 м³ * 9.8 м/с² * 10 м = 98 000 000 Дж

Время, за которое производится работа, равно 5 мин = 300 секунд.

Теперь можем найти полезную мощность: Pполезная = 98 000 000 Дж / 300 сек ≈ 326 666.67 Вт

КПД (η) установки вычисляется как отношение полезной мощности к потребляемой мощности: η = Pполезная / Pпотребляемая

Здесь Pпотребляемая равна 30 кВт, поскольку двигатель насоса развивает мощность до 30 кВт.

Теперь можем вычислить КПД: η = 326 666.67 Вт / 30 000 Вт ≈ 10.89%

Таким образом, КПД установки составляет около 10.89%.