Question

Предмет расположен перед линзой, которая дает на экране его изображение высотой Н = 48мм. При перемещении линзы на экране получают второе четкое изображение предмета - высотой H 2 = 3,0 мм. Найдите высоту предмета һ. ​

Answer 1

Ответ:

Мы можем использовать формулу тонкой линзы:

Объяснение:

1/f = 1/s + 1/s'

где f - фокусное расстояние линзы, s - расстояние от предмета до линзы, s' - расстояние от линзы до изображения.

Мы можем сначала найти фокусное расстояние линзы:

1/f = 1/s + 1/s'

1/f = 1/0 + 1/d

f = d

где d - расстояние между изображениями (или между линзой и экраном) при втором четком изображении.

Мы знаем, что высота предмета H равна 48 мм при первом изображении, и H2 равна 3,0 мм при втором изображении. Мы можем использовать формулу увеличения:

H2/H = s'/s

Преобразуем эту формулу, чтобы решить ее относительно s:

s = H * (d / H2)

Теперь мы можем найти s при первом изображении:

s = 48 * (d / 3.0)

Заметим, что расстояние между линзой и экраном (или между изображениями) остается одинаковым в обоих случаях, потому что линза не меняется. Поэтому мы можем использовать это расстояние для нахождения d:

1/f = 1/s + 1/s'

1/f = 1/48 + 1/d

1/f = (d + 48) / (48 * d)

d = 48 * (f + 1/48)

Теперь мы можем найти высоту предмета h с помощью уравнения увеличения:

h / H = s' / s

h = H * (s' / s) = 3.0 * (d / 48) / (48 * (f + 1/48)) = 3.0 * d / (48^2 * (f + 1/48))

Итак, мы можем найти высоту предмета һ, если знаем фокусное расстояние линзы f.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

При первом четком изображении высота изображения равна H = 48 мм. При втором четком изображении высота изображения равна H2 = 3 мм.

Используем формулу изменения масштаба при переносе линзы:

H2/H = v/u.

Мы можем выразить v и u через H и H2:

v = f*(1 + H/H2), u = f*(1 + 1/H2).

Подставляем эти значения в формулу для фокусного расстояния:

1/f = 1/v - 1/u.

Получаем:

1/f = 1/(f*(1 + H/H2)) - 1/(f*(1 + 1/H2)).

Упрощаем выражение:

1/f = (1 + 1/H2 - 1 - H/H2)/(f*(1 + H/H2)*(1 + 1/H2)).

Далее, сокращаем f:

1/f = (1 + 1/H2 - 1 - H/H2)/((1 + H/H2)*(1 + 1/H2)).

Упрощаем выражение еще раз:

1/f = (1/H2 - H/H2)/((1 + H/H2)*(1 + 1/H2)).

Теперь, чтобы найти высоту предмета H, мы можем решить данное уравнение относительно H:

H = H2*(1 + H/H2)/(1 - H/H2).

Подставим H2 = 3 мм:

H = 3*(1 + H/3)/(1 - H/3).

Решим это уравнение. Выразим H в правой части:

H*(1 - H/3) = 3*(1 + H/3).

Раскроем скобки:

H - H^2/3 = 3 + H.

Перенесем H на одну сторону:

-H^2/3 = 3.

Умножим обе части на -3:

H^2 = -9.

Так как квадрат высоты не может быть отрицательным числом, данная задача не имеет решений.